I liquidi e i gas trasmettono in tutte le direzioni non solo la pressione esterna esercitata su di essi, ma anche la pressione che esiste al loro interno a causa del peso delle loro stesse parti. Gli strati superiori di liquido premono su quelli centrali, quelli su quelli inferiori e questi ultimi sul fondo.
Si chiama la pressione esercitata da un fluido in riposo idrostatico.
Otteniamo una formula per calcolare la pressione idrostatica di un liquido ad una profondità arbitraria h (in prossimità del punto A nella Figura 98). La forza di pressione che agisce in questo luogo dalla stretta colonna verticale di liquido sovrastante può essere espressa in due modi:
in primo luogo, come prodotto della pressione alla base di questa colonna e della sua area della sezione trasversale:
F = pS;
in secondo luogo, come il peso della stessa colonna di liquido, cioè il prodotto tra la massa del liquido (che si trova dalla formula m = ρV, dove volume V = Sh) e l'accelerazione di gravità g:
F = mg = ρShg.
Uguagliamo entrambe le espressioni per la forza di pressione:
pS = ρShg.
Dividendo entrambi i membri di questa uguaglianza per l'area S, troviamo la pressione del fluido alla profondità h:
p = ρgh. (37.1)
Noi abbiamo formula della pressione idrostatica. La pressione idrostatica a qualsiasi profondità all'interno di un liquido non dipende dalla forma del contenitore in cui si trova il liquido ed è uguale al prodotto della densità del liquido, dell'accelerazione di gravità e della profondità alla quale viene considerata la pressione.
La stessa quantità d'acqua, trovandosi in recipienti diversi, può esercitare pressioni diverse sul fondo. Poiché questa pressione dipende dall'altezza della colonna di liquido, sarà maggiore nei vasi stretti che in quelli larghi. Grazie a ciò, anche una piccola quantità di acqua può creare una pressione molto elevata. Nel 1648, questo fu dimostrato in modo molto convincente da B. Pascal. Inserì un tubo stretto in una botte chiusa piena d'acqua e, salendo sul balcone del secondo piano della casa, versò una tazza d'acqua in questo tubo. A causa del piccolo spessore del tubo, l'acqua al suo interno salì a una grande altezza e la pressione nella canna aumentò così tanto che i dispositivi di fissaggio della canna non poterono resistere e si spezzò (Fig. 99).
I risultati che abbiamo ottenuto sono validi non solo per i liquidi, ma anche per i gas. Anche i loro strati premono l'uno sull'altro e quindi in essi esiste anche la pressione idrostatica. 
1. Quale pressione è chiamata idrostatica? 2. Da quali valori dipende questa pressione? 3. Deriva la formula per la pressione idrostatica ad una profondità arbitraria. 4. Come si può creare molta pressione con una piccola quantità di acqua? Raccontaci l'esperienza di Pascal.
Compito sperimentale. Prendi un vaso alto e fai tre piccoli fori nella sua parete a diverse altezze. Copri i fori con la plastilina e riempi il vaso con acqua. Aprire i fori e osservare i rivoli d'acqua che fuoriescono (Fig. 100). Perché l'acqua fuoriesce dai fori? Cosa significa che la pressione dell'acqua aumenta con la profondità?
I liquidi e i gas trasmettono la pressione loro applicata in tutte le direzioni. Ciò è affermato dalla legge di Pascal e dall'esperienza pratica.
Ma c'è anche il suo peso, che dovrebbe influenzare anche la pressione esistente nei liquidi e nei gas. Peso delle proprie parti o strati. Gli strati superiori di liquido premono su quelli centrali, quelli centrali su quelli inferiori e gli ultimi sul fondo. Cioè, noi si può parlare di esistenza di pressione da parte di una colonna di liquido appoggiata sul fondo.
Formula della pressione della colonna di liquido
La formula per calcolare la pressione di una colonna liquida di altezza h è la seguente:
dove ρ è la densità del liquido,
g - accelerazione di caduta libera,
h è l'altezza della colonna di liquido.
Questa è la formula per la cosiddetta pressione idrostatica di un fluido.
Pressione in colonne di liquidi e gas
La pressione idrostatica, cioè la pressione esercitata da un liquido a riposo, a qualsiasi profondità non dipende dalla forma del recipiente in cui si trova il liquido. La stessa quantità d'acqua, trovandosi in recipienti diversi, eserciterà una pressione diversa sul fondo. Grazie a questo, puoi creare un'enorme pressione anche con una piccola quantità di acqua.
Ciò fu dimostrato in modo molto convincente da Pascal nel XVII secolo. Inserì un tubo molto lungo e stretto in un barile chiuso pieno d'acqua. Salendo al secondo piano, versò solo una tazza d'acqua in questo tubo. La canna è scoppiata. L'acqua nel tubo, a causa del suo piccolo spessore, salì ad un'altezza molto elevata e la pressione aumentò a valori tali che la canna non poteva sopportarla. Lo stesso vale per i gas. Tuttavia, la massa dei gas è solitamente molto inferiore alla massa dei liquidi, quindi nella pratica la pressione nei gas dovuta al loro stesso peso può spesso essere ignorata. Ma in alcuni casi bisogna tenerne conto. Ad esempio, la pressione atmosferica, che esercita pressione su tutti gli oggetti della Terra, è di grande importanza in alcuni processi produttivi.
Grazie alla pressione idrostatica dell'acqua, le navi, che spesso non pesano centinaia, ma migliaia di chilogrammi, possono galleggiare e non affondare, poiché l'acqua preme su di esse, come se le spingesse fuori. Ma è proprio a causa della stessa pressione idrostatica che a grandi profondità le nostre orecchie si bloccano, ed è impossibile scendere a profondità molto grandi senza dispositivi speciali: uno scafandro o un batiscafo. Solo pochi abitanti del mare e dell'oceano si sono adattati a vivere in condizioni di alta pressione a grandi profondità, ma per lo stesso motivo non possono esistere negli strati superiori dell'acqua e possono morire se cadono in profondità.
Durante questa lezione, utilizzando trasformazioni matematiche e deduzioni logiche, si otterrà una formula per calcolare la pressione di un liquido sul fondo e sulle pareti di un recipiente.
Argomento: Pressione di solidi, liquidi e gas
Lezione: Calcolo della pressione del liquido sul fondo e sulle pareti di un recipiente
Per semplificare la derivazione della formula per il calcolo della pressione sul fondo e sulle pareti di un recipiente, è più conveniente utilizzare un recipiente a forma di parallelepipedo rettangolare (Fig. 1).
Riso. 1. Recipiente per il calcolo della pressione del liquido
L'area del fondo di questa nave è S, il suo alto - H. Supponiamo che il recipiente sia pieno di liquido per tutta la sua altezza H. Per determinare la pressione sul fondo, è necessario dividere la forza che agisce sul fondo per l'area del fondo. Nel nostro caso, la forza è il peso del liquido P, situato nella nave
Poiché il liquido nel contenitore è immobile, il suo peso è uguale alla forza di gravità, che può essere calcolata conoscendo la massa del liquido M
Ricordiamo che il simbolo G indica l'accelerazione di gravità.
Per trovare la massa di un liquido è necessario conoscerne la densità ρ e volume V
Otteniamo il volume del liquido nel recipiente moltiplicando l'area del fondo per l'altezza del recipiente
Questi valori sono inizialmente noti. Se le sostituiamo a loro volta nelle formule precedenti, allora per calcolare la pressione otteniamo la seguente espressione:
In questa espressione, il numeratore e il denominatore contengono la stessa quantità S- area del fondo della nave. Se lo accorciamo, otteniamo la formula richiesta per calcolare la pressione del liquido sul fondo della nave:
Quindi, per trovare la pressione, è necessario moltiplicare la densità del liquido per l'entità dell'accelerazione dovuta alla gravità e per l'altezza della colonna di liquido.
La formula ottenuta sopra è chiamata formula della pressione idrostatica. Ti permette di trovare la pressione In fondo nave. Come calcolare la pressione lateralemuri nave? Per rispondere a questa domanda ricordiamo che nell'ultima lezione abbiamo stabilito che la pressione allo stesso livello è la stessa in tutte le direzioni. Ciò significa la pressione in qualsiasi punto del liquido ad una determinata profondità H possono essere trovati secondo la stessa formula.
Diamo un'occhiata ad alcuni esempi.
Prendiamo due navi. Uno di essi contiene acqua e l'altro contiene olio di girasole. Il livello del liquido in entrambi i recipienti è lo stesso. La pressione di questi liquidi sarà la stessa sul fondo dei recipienti? Certamente no. La formula per calcolare la pressione idrostatica include la densità del liquido. Poiché la densità dell'olio di girasole è inferiore a quella dell'acqua e l'altezza della colonna di liquidi è la stessa, l'olio eserciterà una pressione inferiore sul fondo rispetto all'acqua (Fig. 2).
Riso. 2. Liquidi con densità diverse alla stessa altezza della colonna esercitano pressioni diverse sul fondo
Un altro esempio. Ci sono tre vasi di forma diversa. Sono riempiti con lo stesso liquido allo stesso livello. La pressione sul fondo dei vasi sarà la stessa? Dopotutto, la massa, e quindi il peso, dei liquidi nei recipienti è diversa. Sì, la pressione sarà la stessa (Fig. 3). Infatti, nella formula della pressione idrostatica non si fa menzione della forma del recipiente, dell'area del suo fondo e del peso del liquido versato al suo interno. La pressione è determinata esclusivamente dalla densità del liquido e dall'altezza della sua colonna.
Riso. 3. La pressione del liquido non dipende dalla forma del recipiente
Abbiamo ottenuto una formula per trovare la pressione di un liquido sul fondo e sulle pareti di un recipiente. Questa formula può essere utilizzata anche per calcolare la pressione in un volume di liquido ad una determinata profondità. Può essere utilizzato per determinare la profondità dell'immersione di un subacqueo, per calcolare la progettazione di batiscafi, sottomarini e per risolvere molti altri problemi scientifici e ingegneristici.
Bibliografia
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Compiti a casa
- Lukashik V.I., Ivanova E.V. Raccolta di problemi di fisica per le classi 7-9 n. 504-513.
Il calcolatore seguente è progettato per calcolare una quantità sconosciuta da determinati valori utilizzando la formula per la pressione di una colonna di liquido.
La formula stessa:
La calcolatrice ti consente di trovare
- pressione di una colonna di liquido in base alla densità nota del liquido, all'altezza della colonna di liquido e all'accelerazione di gravità
- altezza di una colonna di liquido in base alla pressione del liquido, alla densità del liquido e all'accelerazione gravitazionale note
- densità del liquido basata sulla pressione del liquido, sull'altezza della colonna di liquido e sull'accelerazione gravitazionale note
- accelerazione gravitazionale basata sulla pressione del fluido, sulla densità del fluido e sull'altezza della colonna del fluido note
Derivare formule per tutti i casi è banale. Per la densità, il valore predefinito è la densità dell'acqua, per l'accelerazione di gravità - l'accelerazione della terra e per la pressione - un valore pari a un'atmosfera di pressione. Un po' di teoria, come al solito, sotto la calcolatrice.
pressione densità altezza accelerazione di gravità
Pressione nel liquido, Pa
Altezza della colonna di liquido, m
Densità del liquido, kg/m3
Accelerazione di gravità, m/s2
Pressione idrostatica- pressione della colonna d'acqua superiore al livello convenzionale.
La formula per la pressione idrostatica è derivata in modo abbastanza semplice
Da questa formula è chiaro che la pressione non dipende dall'area della nave o dalla sua forma. Dipende solo dalla densità e dall'altezza della colonna di un particolare liquido. Da ciò ne consegue che aumentando l'altezza del recipiente possiamo creare una pressione abbastanza elevata con un volume ridotto.
Blaise Pascal lo dimostrò nel 1648. Inserì un tubo stretto in una botte chiusa piena d'acqua e, salendo sul balcone del secondo piano, versò una tazza d'acqua in questo tubo. A causa del piccolo spessore del tubo, l'acqua al suo interno salì a una grande altezza e la pressione nella canna aumentò così tanto che i dispositivi di fissaggio della canna non poterono resistere e si spezzò.
Ciò porta anche al fenomeno del paradosso idrostatico.
Paradosso idrostatico- un fenomeno in cui la forza di pressione del peso di un liquido versato in un recipiente sul fondo del recipiente può differire dal peso del liquido versato. Nei recipienti con sezione trasversale crescente verso l'alto, la forza di pressione sul fondo del recipiente è inferiore al peso del liquido; nei recipienti con sezione trasversale decrescente verso l'alto, la forza di pressione sul fondo del recipiente è maggiore di il peso del liquido. La forza della pressione del liquido sul fondo del recipiente è uguale al peso del liquido solo per un recipiente cilindrico.
Nella figura sopra, la pressione sul fondo del recipiente è la stessa in tutti i casi e non dipende dal peso del liquido versato, ma solo dal suo livello. La ragione del paradosso idrostatico è che il liquido preme non solo sul fondo, ma anche sulle pareti della nave. La pressione del fluido sulle pareti inclinate ha una componente verticale. In un vaso che si espande verso l'alto è diretto verso il basso; in un vaso che si restringe verso l'alto è diretto verso l'alto. Il peso del liquido nel recipiente sarà pari alla somma delle componenti verticali della pressione del liquido su tutta l'area interna del recipiente
L'idrostatica è la branca dell'idraulica che studia le leggi dell'equilibrio dei fluidi e considera l'applicazione pratica di queste leggi. Per comprendere l'idrostatica è necessario definire alcuni concetti e definizioni.
Legge di Pascal per l'idrostatica.
Nel 1653, lo scienziato francese B. Pascal scoprì una legge che viene comunemente chiamata legge fondamentale dell'idrostatica.
Suona così:
La pressione sulla superficie di un liquido prodotta da forze esterne viene trasmessa al liquido in modo uniforme in tutte le direzioni.
La legge di Pascal è facilmente comprensibile se si osserva la struttura molecolare della materia. Nei liquidi e nei gas, le molecole hanno relativa libertà; sono in grado di muoversi l'una rispetto all'altra, a differenza dei solidi. Nei solidi, le molecole sono assemblate in reticoli cristallini.
La relativa libertà che hanno le molecole dei liquidi e dei gas consente di trasferire la pressione esercitata sul liquido o sul gas non solo nella direzione della forza, ma anche in tutte le altre direzioni.
La legge di Pascal per l'idrostatica è ampiamente utilizzata nell'industria. Su questa legge si basa il lavoro dell’automazione idraulica, che controlla macchine a controllo numerico, automobili, aeroplani e molte altre macchine idrauliche.
Definizione e formula della pressione idrostatica
Dalla legge di Pascal sopra descritta segue che:
La pressione idrostatica è la pressione esercitata su un fluido dalla gravità.
L'entità della pressione idrostatica non dipende dalla forma del recipiente in cui si trova il liquido ed è determinata dal prodotto
P = ρgh, dove
ρ – densità del liquido
g – accelerazione di caduta libera
h – profondità alla quale viene determinata la pressione.
Per illustrare questa formula, esaminiamo 3 vasi di forme diverse.
In tutti e tre i casi, la pressione del liquido sul fondo del recipiente è la stessa.
La pressione totale del liquido nel recipiente è uguale a
P = P0 + ρgh, dove
P0 – pressione sulla superficie del liquido. Nella maggior parte dei casi si assume che sia uguale alla pressione atmosferica.
Forza di pressione idrostatica
Selezioniamo un certo volume in un liquido in equilibrio, quindi tagliamolo in due parti lungo un piano arbitrario AB e scartiamo mentalmente una di queste parti, ad esempio quella superiore. In questo caso dobbiamo applicare delle forze al piano AB, la cui azione sarà equivalente all'azione della parte superiore scartata del volume sulla restante parte inferiore di esso.
Consideriamo nel piano di sezione AB un contorno chiuso di area ΔF, che include un punto arbitrario a. Su quest'area agisca una forza ΔP.
Quindi la pressione idrostatica la cui formula assomiglia
Рср = ΔP / ΔF
rappresenta la forza che agisce per unità di superficie, sarà chiamata pressione idrostatica media o sollecitazione di pressione idrostatica media sull'area ΔF.
La pressione reale nei diversi punti di quest'area può essere diversa: in alcuni punti può essere maggiore, in altri può essere inferiore alla pressione idrostatica media. È ovvio che nel caso generale, la pressione media Рср differirà meno dalla pressione reale nel punto a, quanto più piccola è l'area ΔF, e nel limite la pressione media coinciderà con la pressione reale nel punto a.
Per i fluidi in equilibrio, la pressione idrostatica del fluido è simile allo stress di compressione nei solidi.
L'unità SI di pressione è il newton per metro quadrato (N/m2) - si chiama pascal (Pa). Poiché il valore del pascal è molto piccolo, vengono spesso utilizzate unità ingrandite:
kilonewton per metro quadrato – 1 kN/m 2 = 1*10 3 N/m 2
meganewton per metro quadrato – 1MN/m2 = 1*10 6 N/m2
Una pressione pari a 1*10 5 N/m 2 è detta bar (bar).
Nel sistema fisico l'unità di pressione intenzionale è la dina per centimetro quadrato (dyne/m2), nel sistema tecnico è il chilogrammo-forza per metro quadrato (kgf/m2). In pratica, la pressione del liquido viene solitamente misurata in kgf/cm2, mentre una pressione pari a 1 kgf/cm2 è detta atmosfera tecnica (at).
Tra tutte queste unità esiste la seguente relazione:
1at = 1 kgf/cm2 = 0,98 bar = 0,98 * 10 5 Pa = 0,98 * 10 6 dyne = 10 4 kgf/m2
Va ricordato che esiste una differenza tra l'atmosfera tecnica (at) e l'atmosfera fisica (At). 1 At = 1.033 kgf/cm 2 e rappresenta la pressione normale al livello del mare. La pressione atmosferica dipende dall'altitudine di un luogo sopra il livello del mare.
Misurazione della pressione idrostatica
In pratica, vengono utilizzati vari metodi per tenere conto dell'entità della pressione idrostatica. Se nel determinare la pressione idrostatica si tiene conto anche della pressione atmosferica agente sulla superficie libera del liquido, si parla di totale o assoluta. In questo caso il valore della pressione viene solitamente misurato in atmosfere tecniche, dette assolute (ata).
Spesso, quando si tiene conto della pressione, non si tiene conto della pressione atmosferica sulla superficie libera, determinando la cosiddetta pressione idrostatica in eccesso, o pressione relativa, cioè pressione idrostatica in eccesso. pressione superiore a quella atmosferica.
La pressione relativa è definita come la differenza tra la pressione assoluta in un liquido e la pressione atmosferica.
Rman = Rabs – Ratm
e vengono misurati anche in atmosfere tecniche, dette in questo caso eccesso.
Accade che la pressione idrostatica in un liquido sia inferiore a quella atmosferica. In questo caso si dice che il liquido ha il vuoto. L'entità del vuoto è uguale alla differenza tra la pressione atmosferica e quella assoluta nel liquido
Rvak = Ratm – Rabs
e viene misurato da zero all'atmosfera.
La pressione idrostatica dell’acqua ha due proprietà principali:
È diretto lungo la normale interna alla zona su cui agisce;
La quantità di pressione in un dato punto non dipende dalla direzione (cioè dall'orientamento nello spazio del sito in cui si trova il punto).
La prima proprietà è una semplice conseguenza del fatto che in un fluido in riposo non esistono forze tangenziali e di trazione.
Supponiamo che la pressione idrostatica non sia diretta lungo la normale, cioè non perpendicolare, ma ad una certa angolazione rispetto al sito. Quindi può essere scomposto in due componenti: normale e tangente. La presenza di una componente tangenziale, dovuta all'assenza di forze di resistenza alle forze di taglio in un fluido in riposo, porterebbe inevitabilmente al movimento del fluido lungo la piattaforma, cioè le avrebbe sconvolto l'equilibrio.
Pertanto, l'unica direzione possibile della pressione idrostatica è la sua direzione normale al sito.
Se assumiamo che la pressione idrostatica sia diretta non lungo la normale interna, ma lungo quella esterna, ad es. non all'interno dell'oggetto in esame, ma all'esterno di esso, quindi a causa del fatto che il liquido non resiste alle forze di trazione, le particelle del liquido inizierebbero a muoversi e il suo equilibrio verrebbe interrotto.
Di conseguenza, la pressione idrostatica dell'acqua è sempre diretta lungo la normale interna e rappresenta la pressione di compressione.
Da questa stessa regola ne consegue che se la pressione cambia in un punto, la pressione in qualsiasi altro punto di questo liquido cambia della stessa quantità. Questa è la legge di Pascal, che è formulata come segue: La pressione esercitata su un liquido si trasmette all'interno del liquido in tutte le direzioni con la stessa forza.
Il funzionamento delle macchine funzionanti sotto pressione idrostatica si basa sull'applicazione di questa legge.
Un altro fattore che influenza il valore della pressione è la viscosità del liquido, che fino a poco tempo fa veniva solitamente trascurata. Con l'avvento delle unità funzionanti ad alta pressione si è dovuto tenere conto anche della viscosità. Si è scoperto che quando la pressione cambia, la viscosità di alcuni liquidi, come gli oli, può cambiare più volte. E questo già determina la possibilità di utilizzare tali liquidi come mezzo di lavoro.
