Risoluzione di equazioni 2x. Risoluzione di equazioni esponenziali

In questo video analizzeremo tutta una serie di equazioni lineari che vengono risolte utilizzando lo stesso algoritmo: ecco perché sono chiamate le più semplici.

Per prima cosa definiamo: cos'è un'equazione lineare e quale è chiamata la più semplice?

Un'equazione lineare è un'equazione in cui esiste una sola variabile e solo di primo grado.

L'equazione più semplice significa la costruzione:

Tutte le altre equazioni lineari sono ridotte al più semplice utilizzando l'algoritmo:

1. Espandi le parentesi, se presenti;
2. Sposta i termini che contengono una variabile da un lato del segno di uguale e i termini senza una variabile dall'altro;
3. Assegna termini simili a sinistra e a destra del segno di uguale;
4. Dividi l'equazione risultante per il coefficiente della variabile $x$.

Naturalmente, questo algoritmo non sempre aiuta. Il fatto è che a volte dopo tutte queste macchinazioni il coefficiente della variabile $x$ risulta essere uguale a zero. In questo caso sono possibili due opzioni:

1. L’equazione non ha alcuna soluzione. Ad esempio, quando risulta qualcosa come $0\cdot x=8$, cioè a sinistra c'è zero e a destra c'è un numero diverso da zero. Nel video qui sotto esamineremo diversi motivi per cui questa situazione è possibile.
2. La soluzione sono tutti i numeri. L'unico caso in cui ciò è possibile è quando l'equazione è stata ridotta alla costruzione $0\cdot x=0$. È abbastanza logico che, qualunque sia il $x$ che sostituiamo, risulterà comunque "zero è uguale a zero", cioè corretta uguaglianza numerica.

Ora vediamo come funziona tutto questo utilizzando esempi di vita reale.

Esempi di risoluzione di equazioni

Oggi ci occupiamo di equazioni lineari, e solo di quelle più semplici. In generale, un'equazione lineare significa qualsiasi uguaglianza che contiene esattamente una variabile e va solo al primo grado.

Tali costruzioni sono risolte più o meno allo stesso modo:

1. Prima di tutto bisogna espandere le parentesi, se ce ne sono (come nel nostro ultimo esempio);
2. Quindi combina simili
3. Infine, isola la variabile, ad es. spostare da un lato tutto ciò che è connesso alla variabile, i termini in cui è contenuta, e dall’altro tutto ciò che ne rimane senza.

Quindi, di regola, è necessario fornire valori simili su ciascun lato dell'uguaglianza risultante, dopodiché non resta che dividere per il coefficiente "x" e otterremo la risposta finale.

In teoria, sembra carino e semplice, ma in pratica, anche gli studenti più esperti delle scuole superiori possono commettere errori offensivi in ​​equazioni lineari abbastanza semplici. In genere, gli errori vengono commessi quando si aprono le parentesi o quando si calcolano i "più" e i "meno".

Inoltre, accade che un'equazione lineare non abbia alcuna soluzione, o che la soluzione sia l'intera retta numerica, cioè qualsiasi numero. Esamineremo queste sottigliezze nella lezione di oggi. Ma inizieremo, come hai già capito, con i compiti più semplici.

Schema per la risoluzione di semplici equazioni lineari

Per prima cosa, lasciatemi scrivere ancora una volta l'intero schema per risolvere le equazioni lineari più semplici:

1. Espandi le parentesi, se presenti.
2. Isoliamo le variabili, cioè Spostiamo tutto ciò che contiene "X" da un lato e tutto ciò che non contiene "X" dall'altro.
3. Presentiamo termini simili.
4. Dividiamo tutto per il coefficiente “x”.

Naturalmente, questo schema non sempre funziona, contiene alcune sottigliezze e trucchi e ora li conosceremo.

Risoluzione di esempi reali di semplici equazioni lineari

Compito n. 1

Il primo passaggio richiede l'apertura delle parentesi. Ma non sono in questo esempio, quindi saltiamo questo passaggio. Nella seconda fase dobbiamo isolare le variabili. Nota: stiamo parlando solo di termini individuali. Scriviamolo:

Presentiamo termini simili a sinistra e a destra, ma questo è già stato fatto qui. Passiamo quindi al quarto passaggio: dividiamo per il coefficiente:

\[\frac(6x)(6)=-\frac(72)(6)\]

Quindi abbiamo ottenuto la risposta.

Compito n. 2

Possiamo vedere le parentesi in questo problema, quindi espandiamole:

Sia a sinistra che a destra vediamo approssimativamente lo stesso disegno, ma agiamo secondo l'algoritmo, ad es. separando le variabili:

Eccone alcuni simili:

Con quali radici funziona? Risposta: per qualsiasi. Pertanto, possiamo scrivere che $x$ è un numero qualsiasi.

Compito n.3

La terza equazione lineare è più interessante:

\[\sinistra(6-x \destra)+\sinistra(12+x \destra)-\sinistra(3-2x \destra)=15\]

Ci sono diverse parentesi qui, ma non sono moltiplicate per nulla, sono semplicemente precedute da segni diversi. Analizziamoli:

Eseguiamo il secondo passo a noi già noto:

\[-x+x+2x=15-6-12+3\]

Facciamo i conti:

Eseguiamo l'ultimo passaggio: dividiamo tutto per il coefficiente "x":

\[\frac(2x)(x)=\frac(0)(2)\]

Cose da ricordare quando si risolvono equazioni lineari

Se ignoriamo compiti troppo semplici, vorrei dire quanto segue:

• Come ho detto sopra, non tutte le equazioni lineari hanno una soluzione: a volte semplicemente non ci sono radici;
• Anche se ci sono radici, potrebbero non essercene zero: non c'è niente di sbagliato in questo.

Lo zero è lo stesso numero degli altri; non dovresti discriminarlo in alcun modo o dare per scontato che se ottieni zero, allora hai fatto qualcosa di sbagliato.

Un'altra caratteristica è legata all'apertura delle parentesi. Nota: quando c'è un "meno" davanti a loro, lo rimuoviamo, ma tra parentesi cambiamo i segni in opposto. E poi possiamo aprirlo utilizzando algoritmi standard: otterremo ciò che abbiamo visto nei calcoli sopra.

Comprendere questo semplice fatto ti aiuterà a evitare di commettere errori stupidi e dannosi al liceo, quando fare queste cose è dato per scontato.

Risoluzione di equazioni lineari complesse

Passiamo ad equazioni più complesse. Ora le costruzioni diventeranno più complesse e quando si eseguono varie trasformazioni apparirà una funzione quadratica. Tuttavia, non dovremmo averne paura, perché se, secondo il piano dell'autore, stiamo risolvendo un'equazione lineare, durante il processo di trasformazione tutti i monomi contenenti una funzione quadratica si annulleranno sicuramente.

Esempio n. 1

Ovviamente il primo passo è aprire le parentesi. Facciamolo con molta attenzione:

Ora diamo un'occhiata alla privacy:

\[-x+6((x)^(2))-6((x)^(2))+x=-12\]

Eccone alcuni simili:

Ovviamente questa equazione non ha soluzioni, quindi scriveremo questo nella risposta:

\[\nulla\]

oppure non ci sono radici.

Esempio n.2

Eseguiamo le stesse azioni. Primo passo:

Spostiamo tutto con una variabile a sinistra e senza di essa a destra:

Eccone alcuni simili:

Ovviamente questa equazione lineare non ha soluzione, quindi la scriveremo in questo modo:

\[\nulla\],

oppure non ci sono radici.

Sfumature della soluzione

Entrambe le equazioni sono completamente risolte. Usando queste due espressioni come esempio, eravamo ancora una volta convinti che anche nelle equazioni lineari più semplici tutto potrebbe non essere così semplice: possono esserci una, o nessuna, o infinite radici. Nel nostro caso, abbiamo considerato due equazioni, entrambe semplicemente non hanno radici.

Ma vorrei attirare la vostra attenzione su un altro fatto: come lavorare con le parentesi e come aprirle se davanti a loro c'è un segno meno. Considera questa espressione:

Prima di aprire, devi moltiplicare tutto per “X”. Nota: moltiplica ogni singolo termine. All'interno ci sono due termini, rispettivamente due termini e moltiplicati.

E solo dopo che queste trasformazioni apparentemente elementari, ma molto importanti e pericolose sono state completate, puoi aprire la parentesi dal punto di vista del fatto che dietro di essa c'è un segno meno. Sì, sì: solo ora, quando le trasformazioni sono completate, ricordiamo che davanti alle parentesi c'è un segno meno, il che significa che tutto sotto cambia semplicemente segno. Allo stesso tempo, le parentesi stesse scompaiono e, soprattutto, scompare anche il "meno" anteriore.

Facciamo lo stesso con la seconda equazione:

Non è un caso che presto attenzione a questi piccoli fatti, apparentemente insignificanti. Perché risolvere equazioni è sempre una sequenza di trasformazioni elementari, dove l'incapacità di eseguire azioni semplici in modo chiaro e competente porta al fatto che gli studenti delle scuole superiori vengono da me e imparano di nuovo a risolvere equazioni così semplici.

Naturalmente, arriverà il giorno in cui affinerai queste abilità fino al punto di automatismo. Non dovrai più eseguire tante trasformazioni ogni volta; scriverai tutto su una riga. Ma mentre stai solo imparando, devi scrivere ogni azione separatamente.

Risoluzione di equazioni lineari ancora più complesse

Ciò che risolveremo ora difficilmente può essere definito il compito più semplice, ma il significato rimane lo stesso.

Compito n. 1

\[\left(7x+1 \right)\left(3x-1 \right)-21((x)^(2))=3\]

Moltiplichiamo tutti gli elementi della prima parte:

Facciamo un po' di privacy:

Eccone alcuni simili:

Completiamo l'ultimo passaggio:

\[\frac(-4x)(4)=\frac(4)(-4)\]

Ecco la nostra risposta finale. E, nonostante il fatto che nel processo di risoluzione avessimo coefficienti con una funzione quadratica, si sono annullati a vicenda, il che rende l'equazione lineare e non quadratica.

Compito n. 2

\[\sinistra(1-4x \destra)\sinistra(1-3x \destra)=6x\sinistra(2x-1 \destra)\]

Eseguiamo attentamente il primo passaggio: moltiplichiamo ciascun elemento della prima parentesi per ciascun elemento della seconda. Dovrebbero esserci un totale di quattro nuovi termini dopo le trasformazioni:

Ora eseguiamo attentamente la moltiplicazione in ciascun termine:

Spostiamo i termini con "X" a sinistra e quelli senza - a destra:

\[-3x-4x+12((x)^(2))-12((x)^(2))+6x=-1\]

Ecco termini simili:

Ancora una volta abbiamo ricevuto la risposta definitiva.

Sfumature della soluzione

La nota più importante riguardo queste due equazioni è la seguente: non appena iniziamo a moltiplicare parentesi che contengono più di un termine, ciò avviene secondo la seguente regola: prendiamo il primo termine dal primo e moltiplichiamo con ciascun elemento da il secondo; quindi prendiamo il secondo elemento dal primo e moltiplichiamo allo stesso modo con ciascun elemento del secondo. Di conseguenza, avremo quattro termini.

Sulla somma algebrica

Con quest’ultimo esempio vorrei ricordare agli studenti cos’è una somma algebrica. Nella matematica classica, per $1-7$ si intende una costruzione semplice: sottrarre sette da uno. In algebra, con questo intendiamo quanto segue: al numero "uno" aggiungiamo un altro numero, vale a dire "meno sette". Ecco come una somma algebrica differisce da una somma aritmetica ordinaria.

Non appena, eseguendo tutte le trasformazioni, ogni addizione e moltiplicazione, inizierai a vedere costruzioni simili a quelle sopra descritte, semplicemente non avrai problemi in algebra quando lavori con polinomi ed equazioni.

Infine, diamo un'occhiata ad un altro paio di esempi che saranno ancora più complessi di quelli appena visti, e per risolverli dovremo espandere leggermente il nostro algoritmo standard.

Risoluzione di equazioni con le frazioni

Per risolvere tali compiti, dovremo aggiungere un ulteriore passaggio al nostro algoritmo. Ma prima, lascia che ti ricordi il nostro algoritmo:

1. Apri le parentesi.
2. Variabili separate.
3. Portatene di simili.
4. Dividi per il rapporto.

Purtroppo, questo meraviglioso algoritmo, nonostante tutta la sua efficacia, risulta non essere del tutto appropriato quando abbiamo davanti le frazioni. E in quello che vedremo di seguito, in entrambe le equazioni abbiamo una frazione sia a sinistra che a destra.

Come lavorare in questo caso? Sì, è molto semplice! Per fare ciò, è necessario aggiungere un ulteriore passaggio all'algoritmo, che può essere eseguito sia prima che dopo la prima azione, ovvero eliminare le frazioni. Quindi l'algoritmo sarà il seguente:

1. Sbarazzarsi delle frazioni.
2. Apri le parentesi.
3. Variabili separate.
4. Portatene di simili.
5. Dividi per il rapporto.

Cosa significa “sbarazzarsi delle frazioni”? E perché ciò può essere fatto sia dopo che prima del primo passaggio standard? Infatti, nel nostro caso, tutte le frazioni sono numeriche al denominatore, cioè Ovunque il denominatore è solo un numero. Pertanto, se moltiplichiamo entrambi i membri dell'equazione per questo numero, elimineremo le frazioni.

Esempio n. 1

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right))(4)=((x)^(2))-1\]

Eliminiamo le frazioni in questa equazione:

\[\frac(\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)\cdot 4)(4)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

Nota: tutto viene moltiplicato per "quattro" una volta, cioè solo perché hai due parentesi non significa che devi moltiplicarle ciascuna per "quattro". Scriviamo:

\[\left(2x+1 \right)\left(2x-3 \right)=\left(((x)^(2))-1 \right)\cdot 4\]

Ora espandiamo:

Escludiamo la variabile:

Eseguiamo la riduzione di termini simili:

\[-4x=-1\sinistra| :\sinistra(-4 \destra) \destra.\]

\[\frac(-4x)(-4)=\frac(-1)(-4)\]

Abbiamo ricevuto la soluzione finale, passiamo alla seconda equazione.

Esempio n.2

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right))(5)+((x)^(2))=1\]

Qui eseguiamo tutte le stesse azioni:

\[\frac(\left(1-x \right)\left(1+5x \right)\cdot 5)(5)+((x)^(2))\cdot 5=5\]

\[\frac(4x)(4)=\frac(4)(4)\]

Il problema è risolto.

Questo, in effetti, è tutto ciò che volevo dirti oggi.

Punti chiave

I risultati principali sono:

• Conoscere l'algoritmo per risolvere equazioni lineari.
• Possibilità di aprire parentesi.
• Non preoccuparti se da qualche parte hai funzioni quadratiche: molto probabilmente verranno ridotte nel processo di ulteriori trasformazioni.
• Ci sono tre tipi di radici nelle equazioni lineari, anche quelle più semplici: una radice singola, l'intera linea numerica è una radice e nessuna radice.

Spero che questa lezione ti aiuti a padroneggiare un argomento semplice, ma molto importante per un'ulteriore comprensione di tutta la matematica. Se qualcosa non è chiaro, vai sul sito e risolvi gli esempi lì presentati. Restate sintonizzati, tante altre cose interessanti vi aspettano!

I. asse 2 =0 – incompleto equazione quadrata (b=0, c=0 ). Soluzione: x=0. Risposta: 0.

Risolvere equazioni.

2x·(x+3)=6x-x 2 .

Soluzione. Apriamo le parentesi moltiplicando 2x per ogni termine tra parentesi:

2x2 +6x=6x-x2 ; Spostiamo i termini da destra a sinistra:

2x2+6x-6x+x2 =0; Ecco termini simili:

3x2 =0, quindi x=0.

Risposta: 0.

II. asse2+bx=0 –incompleto equazione quadrata (c=0 ). Soluzione: x (ax+b)=0 → x 1 =0 oppure ax+b=0 → x 2 =-b/a. Risposta: 0; -b/a.

5x2 -26x=0.

Soluzione. Eliminiamo il fattore comune X fuori parentesi:

x(5x-26)=0; ogni fattore può essere uguale a zero:

x=0 O 5x-26=0→ 5x=26, dividi entrambi i lati dell'uguaglianza per 5 e otteniamo: x=5.2.

Risposta: 0; 5,2.

Esempio 3. 64x+4x2 =0.

Soluzione. Eliminiamo il fattore comune 4x fuori parentesi:

4x(16+x)=0. Abbiamo tre fattori, 4≠0, quindi, o x=0 O 16+x=0. Dall'ultima uguaglianza otteniamo x=-16.

Risposta: -16; 0.

Esempio 4.(x-3)2+5x=9.

Soluzione. Applicando la formula del quadrato della differenza di due espressioni, apriremo le parentesi:

x2 -6x+9+5x=9; trasformare nella forma: x 2 -6x+9+5x-9=0; Presentiamo termini simili:

x2-x=0; lo tireremo fuori X fuori dalle parentesi otteniamo: x (x-1)=0. Da qui o x=0 O x-1=0→x=1.

Risposta: 0; 1.

III. asse 2 +c=0 –incompleto equazione quadrata (b=0 ); Soluzione: ax 2 =-c → x 2 =-c/a.

Se (-circa)<0 , allora non ci sono radici reali. Se (-ñ/à)>0

Esempio 5. x2-49=0.

Soluzione.

x 2 =49, da qui x=±7. Risposta:-7; 7.

Esempio 6. 9x2-4=0.

Soluzione.

Spesso è necessario trovare la somma dei quadrati (x 1 2 +x 2 2) o la somma dei cubi (x 1 3 +x 2 3) delle radici di un'equazione quadratica, meno spesso - la somma dei valori reciproci ​​dei quadrati delle radici o la somma delle radici quadrate aritmetiche delle radici di un'equazione quadratica:

Il teorema di Vieta può aiutare in questo:

x2+px+q=0

x1 + x2 = -p; x1 ∙x2 =q.

Esprimiamoci Attraverso P E Q:

1) somma dei quadrati delle radici dell'equazione x2+px+q=0;

2) somma dei cubi delle radici dell'equazione x2+px+q=0.

Soluzione.

1) Espressione x12+x22 ottenuto elevando al quadrato entrambi i membri dell'equazione x1 + x2 = -p;

(x1+x2)2 =(-p)2; apri le parentesi: x 1 2 +2x 1 x 2 + x 2 2 =p 2 ; esprimiamo la quantità richiesta: x 1 2 +x 2 2 =p 2 -2x 1 x 2 =p 2 -2q. Abbiamo ottenuto un'utile uguaglianza: x12 +x22 =p2 -2q.

2) Espressione x13+x23 Rappresentiamo la somma dei cubi utilizzando la formula:

(x 1 3 +x 2 3)=(x 1 +x 2)(x 1 2 -x 1 x 2 +x 2 2)=-p·(p 2 -2q-q)=-p·(p 2 -3q).

Un'altra equazione utile: x 1 3 +x 2 3 = -p·(p 2 -3q).

Esempi.

3)x2-3x-4=0. Senza risolvere l'equazione, calcola il valore dell'espressione x12+x22.

Soluzione.

x1 +x2 =-p=3, e il lavoro x1 ∙x2 =q=nell'esempio 1) uguaglianza:

x12 +x22 =p2 -2q. Abbiamo -P=x1 +x2 = 3 → p2=32=9; q= x1x2 = -4. Poi x 1 2 +x 2 2 =9-2·(-4)=9+8=17.

Risposta: x12 +x22 =17.

4) x2-2x-4=0. Calcola: x 1 3 +x 2 3 .

Soluzione.

Per il teorema di Vieta, la somma delle radici di questa equazione quadratica ridotta è x1 +x2 =-p=2, e il lavoro x1 ∙x2 =q=-4. Applichiamo ciò che abbiamo ricevuto ( nell'esempio 2) uguaglianza: x 1 3 +x 2 3 =-p·(p 2 -3q)= 2·(2 2 -3·(-4))=2·(4+12)=2·16=32.

Risposta: x13 +x23 =32.

Domanda: cosa succede se ci viene data un'equazione quadratica non ridotta? Risposta: si può sempre “ridurre” dividendo termine per termine per il primo coefficiente.

5) 2x2 -5x-7=0. Senza decidere, calcola: x12+x22.

Soluzione. Ci viene data un'equazione quadratica completa. Dividi entrambi i lati dell'uguaglianza per 2 (il primo coefficiente) e ottieni la seguente equazione quadratica: x2-2,5x-3,5=0.

Secondo il teorema di Vieta la somma delle radici è uguale a 2,5 ; il prodotto delle radici è uguale -3,5 .

Lo risolviamo nello stesso modo dell'esempio 3) utilizzando l'uguaglianza: x12 +x22 =p2 -2q.

x12 +x22 =p2 -2q= 2,5 2 -2∙(-3,5)=6,25+7=13,25.

Risposta: x12 + x22 = 13,25.

6)x2-5x-2=0. Trovare:

Trasformiamo questa uguaglianza e, utilizzando il teorema di Vieta, sostituiamo la somma delle radici con -P e il prodotto delle radici attraverso Q, otteniamo un'altra formula utile. Nel derivare la formula, abbiamo utilizzato l'uguaglianza 1): x12 +x22 =p2 -2q.

Nel nostro esempio x1 +x2 =-p=5; x1 ∙x2 =q=-2. Sostituiamo questi valori nella formula risultante:

7)x2-13x+36=0. Trovare:

Trasformiamo questa somma e otteniamo una formula che può essere utilizzata per trovare la somma delle radici quadrate aritmetiche dalle radici di un'equazione quadratica.

Abbiamo x1 +x2 =-p=13; x1 ∙x2 =q=36. Sostituiamo questi valori nella formula risultante:

Consiglio : verifica sempre la possibilità di trovare le radici di un'equazione quadratica utilizzando un metodo adatto, perché 4 rivisto formule utili permettono di portare a termine velocemente un compito, soprattutto nei casi in cui la discriminante è un numero “scomodo”. In tutti i casi semplici, trovare le radici e operare su di esse. Ad esempio, nell’ultimo esempio selezioniamo le radici utilizzando il teorema di Vieta: la somma delle radici dovrebbe essere uguale a 13 e il prodotto delle radici 36 . Quali sono questi numeri? Certamente, 4 e 9. Ora calcola la somma delle radici quadrate di questi numeri: 2+3=5. Questo è tutto!

I. Teorema di Vieta per l'equazione quadratica ridotta.

Somma delle radici dell'equazione quadratica ridotta x2+px+q=0è uguale al secondo coefficiente preso con il segno opposto, e il prodotto delle radici è uguale al termine libero:

x1 + x2 = -p; x1 ∙x2 =q.

Trova le radici dell'equazione quadratica data utilizzando il teorema di Vieta.

Esempio 1) x 2 -x-30=0. Questa è l'equazione quadratica ridotta ( x2+px+q=0), secondo coefficiente p=-1 e il membro gratuito q=-30. Innanzitutto, assicuriamoci che questa equazione abbia radici e che le radici (se presenti) siano espresse in numeri interi. Per fare ciò è sufficiente che il discriminante sia un quadrato perfetto di un numero intero.

Trovare il discriminante D=b 2 — 4ac=(-1) 2 -4∙1∙(-30)=1+120=121= 11 2 .

Ora, secondo il teorema di Vieta, la somma delle radici deve essere uguale al secondo coefficiente preso con il segno opposto, cioè ( -P), e il prodotto è uguale al termine libero, cioè ( Q). Poi:

x1 +x2 =1; x1 ∙x2 =-30. Dobbiamo scegliere due numeri tali che il loro prodotto sia uguale a -30 , e l'importo è unità. Questi sono numeri -5 E 6 . Risposta: -5; 6.

Esempio 2) x 2 +6x+8=0. Abbiamo l'equazione quadratica ridotta con il secondo coefficiente p=6 e membro gratuito q=8. Assicuriamoci che ci siano radici intere. Troviamo il discriminante D1 D1=3 2 -1∙8=9-8=1=1 2 . Il discriminante D 1 è il quadrato perfetto del numero 1 , il che significa che le radici di questa equazione sono numeri interi. Selezioniamo le radici utilizzando il teorema di Vieta: la somma delle radici è uguale a –р=-6, e il prodotto delle radici è uguale a q=8. Questi sono numeri -4 E -2 .

Infatti: -4-2=-6=-р; -4∙(-2)=8=q. Risposta: -4; -2.

Esempio 3) x 2 +2x-4=0. In questa equazione quadratica ridotta, il secondo coefficiente p=2 e il membro gratuito q=-4. Troviamo il discriminante D1, poiché il secondo coefficiente è un numero pari. D1=1 2 -1∙(-4)=1+4=5. Il discriminante non è un quadrato perfetto del numero, quindi lo facciamo conclusione: Le radici di questa equazione non sono numeri interi e non possono essere trovate utilizzando il teorema di Vieta. Ciò significa che risolviamo questa equazione, come al solito, utilizzando le formule (in questo caso, utilizzando le formule). Noi abbiamo:

Esempio 4). Scrivi un'equazione quadratica usando le sue radici se x1 =-7, x2 =4.

Soluzione. L'equazione richiesta sarà scritta nella forma: x2+px+q=0, e, in base al teorema di Vieta –p=x1+x2=-7+4=-3 → p=3; q=x1∙x2=-7∙4=-28 . Quindi l’equazione assumerà la forma: x2+3x-28=0.

Esempio 5). Scrivi un'equazione quadratica usando le sue radici se:

II. Il teorema di Vieta per un'equazione quadratica completa asse2+bx+c=0.

La somma delle radici è meno B, diviso per UN, il prodotto delle radici è uguale a Con, diviso per UN:

x1 + x2 = -b/a; x1 ∙x2 =c/a.

Esempio 6). Trova la somma delle radici di un'equazione quadratica 2x2-7x-11=0.

Soluzione.

Ci assicuriamo che questa equazione abbia radici. Per fare ciò, è sufficiente creare un'espressione per il discriminante e, senza calcolarlo, assicurarsi solo che il discriminante sia maggiore di zero. D=7 2 -4∙2∙(-11)>0 . Ora usiamo teorema Vita per equazioni quadratiche complete.

x1 +x2 =-b:a=- (-7):2=3,5.

Esempio 7). Trova il prodotto delle radici di un'equazione quadratica 3x2+8x-21=0.

Soluzione.

Troviamo il discriminante D1, poiché il secondo coefficiente ( 8 ) è un numero pari. D1=4 2 -3∙(-21)=16+63=79>0 . L'equazione quadratica ha 2 radice, secondo il teorema di Vieta, il prodotto delle radici x1 ∙x2 =c:a=-21:3=-7.

I. asse 2 +bx+c=0– equazione quadratica generale

Discriminante D=b 2 - 4ac.

Se D>0, allora abbiamo due radici reali:

Se D=0, allora abbiamo una sola radice (o due radici uguali) x=-b/(2a).

Se d<0, то действительных корней нет.

Esempio 1) 2x2+5x-3=0.

Soluzione. UN=2; B=5; C=-3.

D=b 2 - 4ac=5 2 -4∙2∙(-3)=25+24=49=7 2 >0; 2 radici vere.

4x2+21x+5=0.

Soluzione. UN=4; B=21; C=5.

D=b 2 - 4ac=21 2 - 4∙4∙5=441-80=361=19 2 >0; 2 radici vere.

II. asse2+bx+c=0 – equazione quadratica di forma particolare con anche il secondo

coefficiente B

Esempio 3) 3x2 -10x+3=0.

Soluzione. UN=3; B=-10 (numero pari); C=3.

Esempio 4) 5x2-14x-3=0.

Soluzione. UN=5; B= -14 (numero pari); C=-3.

Esempio 5) 71x2+144x+4=0.

Soluzione. UN=71; B=144 (numero pari); C=4.

Esempio 6) 9x2 -30x+25=0.

Soluzione. UN=9; B=-30 (numero pari); C=25.

III. asse2+bx+c=0 – equazione quadrata tipo privato fornito: a-b+c=0.

La prima radice è sempre uguale a meno uno e la seconda radice è sempre uguale a meno Con, diviso per UN:

x1 =-1, x2 =-c/a.

Esempio 7) 2x2+9x+7=0.

Soluzione. UN=2; B=9; C=7. Controlliamo l'uguaglianza: a-b+c=0. Noi abbiamo: 2-9+7=0 .

Poi x1 =-1, x2 =-c/a=-7/2=-3,5. Risposta: -1; -3,5.

IV. asse2+bx+c=0 – equazione quadratica di una forma particolare soggetta a : a+b+c=0.

La prima radice è sempre uguale a uno e la seconda radice è uguale a Con, diviso per UN:

x1 =1, x2 =c/a.

Esempio 8) 2x2 -9x+7=0.

Soluzione. UN=2; B=-9; C=7. Controlliamo l'uguaglianza: a+b+c=0. Noi abbiamo: 2-9+7=0 .

Poi x1 =1, x2 =c/a=7/2=3,5. Risposta: 1; 3,5.

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Il servizio di risoluzione di equazioni online ti aiuterà a risolvere qualsiasi equazione. Utilizzando il nostro sito Web, riceverai non solo la risposta all'equazione, ma vedrai anche una soluzione dettagliata, ovvero una visualizzazione passo passo del processo per ottenere il risultato. Il nostro servizio sarà utile agli studenti delle scuole superiori e ai loro genitori. Gli studenti potranno prepararsi per test ed esami, testare le proprie conoscenze e i genitori potranno monitorare la soluzione delle equazioni matematiche da parte dei propri figli. La capacità di risolvere equazioni è un requisito obbligatorio per gli scolari. Il servizio ti aiuterà a istruirti e a migliorare le tue conoscenze nel campo delle equazioni matematiche. Con il suo aiuto puoi risolvere qualsiasi equazione: quadratica, cubica, irrazionale, trigonometrica, ecc. I vantaggi del servizio online sono inestimabili, perché oltre alla risposta corretta, riceverai una soluzione dettagliata per ciascuna equazione. Vantaggi di risolvere equazioni online. Puoi risolvere qualsiasi equazione online sul nostro sito web in modo assolutamente gratuito. Il servizio è completamente automatico, non devi installare nulla sul tuo computer, ti basterà inserire i dati e il programma ti darà la soluzione. Sono esclusi eventuali errori di calcolo o refusi. Con noi, risolvere qualsiasi equazione online è molto semplice, quindi assicurati di utilizzare il nostro sito per risolvere qualsiasi tipo di equazione. Devi solo inserire i dati e il calcolo sarà completato in pochi secondi. Il programma funziona in modo indipendente, senza intervento umano, e ricevi una risposta accurata e dettagliata. Soluzione dell'equazione in forma generale. In tale equazione, i coefficienti variabili e le radici desiderate sono interconnessi. La potenza più alta di una variabile determina l'ordine di tale equazione. Sulla base di ciò, vengono utilizzati vari metodi e teoremi per trovare soluzioni alle equazioni. Risolvere equazioni di questo tipo significa trovare le radici richieste in forma generale. Il nostro servizio ti consente di risolvere online anche le equazioni algebriche più complesse. Puoi ottenere sia una soluzione generale dell'equazione che una particolare per i valori numerici dei coefficienti specificati. Per risolvere un'equazione algebrica sul sito è sufficiente compilare correttamente solo due campi: il lato sinistro e quello destro dell'equazione data. Le equazioni algebriche a coefficienti variabili hanno un numero infinito di soluzioni e, ponendo determinate condizioni, dall'insieme delle soluzioni vengono selezionate quelle parziali. Equazione quadrata. L'equazione quadratica ha la forma ax^2+bx+c=0 per a>0. Risolvere equazioni quadratiche implica trovare i valori di x per i quali vale l'uguaglianza ax^2+bx+c=0. Per fare ciò, trova il valore discriminante utilizzando la formula D=b^2-4ac. Se il discriminante è minore di zero, allora l'equazione non ha radici reali (le radici provengono dal campo dei numeri complessi), se è uguale a zero, allora l'equazione ha una radice reale, e se il discriminante è maggiore di zero , allora l'equazione ha due radici reali, che si trovano dalla formula: D = -b+-sqrt/2a. Per risolvere un'equazione quadratica online, devi solo inserire i coefficienti dell'equazione (interi, frazioni o decimali). Se in un'equazione sono presenti segni di sottrazione, è necessario anteporre il segno meno ai termini corrispondenti dell'equazione. Puoi risolvere un'equazione quadratica online in base al parametro, ovvero alle variabili nei coefficienti dell'equazione. Il nostro servizio online per la ricerca di soluzioni generali affronta bene questo compito. Equazioni lineari. Per risolvere equazioni lineari (o sistemi di equazioni), nella pratica vengono utilizzati quattro metodi principali. Descriveremo ciascun metodo in dettaglio. Metodo di sostituzione. Per risolvere le equazioni utilizzando il metodo di sostituzione è necessario esprimere una variabile in termini delle altre. Successivamente l'espressione viene sostituita in altre equazioni del sistema. Da qui il nome del metodo risolutivo, cioè al posto di una variabile, la sua espressione viene sostituita dalle rimanenti variabili. In pratica, il metodo richiede calcoli complessi, sebbene sia facile da capire, quindi risolvere un'equazione del genere online aiuterà a risparmiare tempo e a semplificare i calcoli. Devi solo indicare il numero di incognite nell'equazione e inserire i dati delle equazioni lineari, quindi il servizio effettuerà il calcolo. Metodo di Gauss. Il metodo si basa sulle trasformazioni più semplici del sistema per arrivare ad un sistema triangolare equivalente. Da esso, le incognite vengono determinate una per una. In pratica, è necessario risolvere un'equazione del genere online con una descrizione dettagliata, grazie alla quale avrai una buona conoscenza del metodo gaussiano per risolvere i sistemi di equazioni lineari. Annota il sistema di equazioni lineari nel formato corretto e prendi in considerazione il numero di incognite per risolvere accuratamente il sistema. Il metodo di Cramer. Questo metodo risolve sistemi di equazioni nei casi in cui il sistema ha un'unica soluzione. L'azione matematica principale qui è il calcolo dei determinanti della matrice. La risoluzione delle equazioni utilizzando il metodo Cramer viene eseguita online, ricevi immediatamente il risultato con una descrizione completa e dettagliata. È sufficiente riempire il sistema di coefficienti e selezionare il numero di variabili sconosciute. Metodo della matrice. Questo metodo consiste nel raccogliere i coefficienti delle incognite nella matrice A, le incognite nella colonna X e i termini liberi nella colonna B. Pertanto, il sistema di equazioni lineari è ridotto a un'equazione di matrice della forma AxX=B. Questa equazione ha un'unica soluzione solo se il determinante della matrice A è diverso da zero, altrimenti il ​​sistema non ha soluzioni, oppure ha un numero infinito di soluzioni. Risolvere le equazioni utilizzando il metodo della matrice implica trovare la matrice inversa A.

Applicazione

Risoluzione di qualsiasi tipo di equazioni online sul sito per studenti e scolari per consolidare il materiale studiato. Risoluzione di equazioni online. Equazioni in linea. Esistono equazioni algebriche, parametriche, trascendenti, funzionali, differenziali e altri tipi di equazioni. Alcune classi di equazioni hanno soluzioni analitiche, che sono convenienti perché non solo danno il valore esatto della radice, ma consentono anche di scrivere la soluzione nella forma forma di una formula, che può includere parametri. Le espressioni analitiche consentono non solo di calcolare le radici, ma anche di analizzare la loro esistenza e la loro quantità in base ai valori dei parametri, che spesso sono ancora più importanti per l'uso pratico dei valori specifici delle radici. Risolvere equazioni online.. Equazioni online. Risolvere un'equazione è il compito di trovare tali valori degli argomenti in cui viene raggiunta questa uguaglianza. Ulteriori condizioni (intero, reale, ecc.) possono essere imposte sui possibili valori degli argomenti. Risolvere equazioni online.. Equazioni online. Puoi risolvere l'equazione online istantaneamente e con elevata precisione del risultato. Gli argomenti di funzioni specificate (a volte chiamate "variabili") sono chiamati "incognite" nel caso di un'equazione. I valori delle incognite ai quali si ottiene questa uguaglianza sono chiamati soluzioni o radici di questa equazione. Si dice che le radici soddisfino questa equazione. Risolvere un'equazione online significa trovare l'insieme di tutte le sue soluzioni (radici) o dimostrare che non esistono radici. Risolvere equazioni online.. Equazioni online. Le equazioni i cui insiemi di radici coincidono si dicono equivalenti o uguali. Anche le equazioni che non hanno radici sono considerate equivalenti. L'equivalenza delle equazioni ha la proprietà della simmetria: se un'equazione è equivalente a un'altra, allora la seconda equazione è equivalente alla prima. L'equivalenza delle equazioni ha la proprietà della transitività: se un'equazione è equivalente a un'altra e la seconda è equivalente a una terza, allora la prima equazione è equivalente alla terza. La proprietà di equivalenza delle equazioni ci consente di effettuare trasformazioni con esse, su cui si basano i metodi per risolverle. Risolvere equazioni online.. Equazioni online. Il sito ti consentirà di risolvere l'equazione online. Le equazioni per le quali sono note soluzioni analitiche includono equazioni algebriche non superiori al quarto grado: equazione lineare, equazione quadratica, equazione cubica ed equazione di quarto grado. Le equazioni algebriche di grado superiore nel caso generale non hanno una soluzione analitica, sebbene alcune di esse possano essere ridotte a equazioni di grado inferiore. Le equazioni che includono funzioni trascendentali sono chiamate trascendentali. Tra queste, sono note soluzioni analitiche per alcune equazioni trigonometriche, poiché gli zeri delle funzioni trigonometriche sono ben noti. Nel caso generale, quando non è possibile trovare una soluzione analitica, vengono utilizzati metodi numerici. I metodi numerici non forniscono una soluzione esatta, ma consentono solo di restringere l'intervallo in cui si trova la radice ad un certo valore predeterminato. Risolvere equazioni online.. Equazioni online.. Invece di un'equazione online, immagineremo come la stessa espressione formi una relazione lineare, non solo lungo una tangente diritta, ma anche nel punto stesso di flesso del grafico. Questo metodo è indispensabile in ogni momento nello studio della materia. Accade spesso che la risoluzione di equazioni si avvicini al valore finale utilizzando numeri infiniti e scrivendo vettori. È necessario controllare i dati iniziali e questa è l'essenza del compito. Altrimenti, la condizione locale viene convertita in una formula. Inversione in linea retta di una determinata funzione, che il calcolatore dell'equazione calcolerà senza molto ritardo nell'esecuzione, l'offset servirà come privilegio di spazio. Parleremo del successo degli studenti nell'ambiente scientifico. Tuttavia, come tutto quanto sopra, ci aiuterà nel processo di ricerca e, una volta risolta completamente l'equazione, memorizzerà la risposta risultante alle estremità del segmento di linea retta. Le linee nello spazio si intersecano in un punto e questo punto si chiama intersecato dalle linee. L'intervallo sulla riga è indicato come specificato in precedenza. Verrà pubblicato il posto più alto per lo studio della matematica. Assegnando un valore all'argomento da una superficie specificata parametricamente e risolvendo l'equazione online sarà possibile delineare i principi dell'accesso produttivo a una funzione. Il nastro di Möbius, o infinito come viene chiamato, assomiglia a un otto. Questa è una superficie unilaterale, non bilaterale. Secondo il principio generalmente noto a tutti, accetteremo oggettivamente le equazioni lineari come designazione di base così come lo è nel campo della ricerca. Solo due valori di argomenti dati in sequenza sono in grado di rivelare la direzione del vettore. Supporre che un'altra soluzione alle equazioni online sia molto più che una semplice soluzione significa ottenere come risultato una versione completa dell'invariante. Senza un approccio integrato, è difficile per gli studenti apprendere questo materiale. Come prima, per ogni caso speciale, il nostro comodo e intelligente calcolatore di equazioni online aiuterà tutti nei momenti difficili, perché devi solo specificare i parametri di input e il sistema stesso calcolerà la risposta. Prima di iniziare a inserire i dati, avremo bisogno di uno strumento di input, cosa che può essere eseguita senza troppe difficoltà. La stima del numero di ciascuna risposta porterà ad un'equazione quadratica alle nostre conclusioni, ma questo non è così facile da fare, perché è facile dimostrare il contrario. La teoria, per le sue caratteristiche, non è supportata da conoscenze pratiche. Vedere un calcolatore di frazioni nella fase di pubblicazione della risposta non è un compito facile in matematica, poiché l'alternativa di scrivere un numero su un insieme aiuta ad aumentare la crescita della funzione. Sarebbe però scorretto non parlare di formazione degli studenti, quindi ciascuno dirà quanto occorre fare. L'equazione cubica trovata in precedenza apparterrà di diritto al dominio della definizione e conterrà lo spazio dei valori numerici, nonché delle variabili simboliche. Avendo imparato o memorizzato il teorema, i nostri studenti si mostreranno solo al meglio e noi saremo felici per loro. A differenza delle intersezioni di campi multipli, le nostre equazioni online sono descritte da un piano di movimento moltiplicando due e tre linee numeriche combinate. Un insieme in matematica non è definito in modo univoco. La soluzione migliore, secondo gli studenti, è una registrazione completa dell'espressione. Come si è detto nel linguaggio scientifico, l'astrazione delle espressioni simboliche non entra nello stato delle cose, ma la soluzione delle equazioni dà un risultato inequivocabile in tutti i casi conosciuti. La durata della lezione dell'insegnante dipende dalle esigenze di questa proposta. L'analisi ha mostrato la necessità di tutte le tecniche computazionali in molte aree ed è assolutamente chiaro che un calcolatore di equazioni è uno strumento indispensabile nelle mani dotate di uno studente. Un approccio leale allo studio della matematica determina l'importanza di punti di vista provenienti da direzioni diverse. Vuoi identificare uno dei teoremi chiave e risolvere l'equazione in modo tale, a seconda della risposta che ci sarà un'ulteriore necessità della sua applicazione. L’analisi in questo settore sta guadagnando slancio. Cominciamo dall'inizio e ricaviamo la formula. Dopo aver superato il livello di aumento della funzione, la linea lungo la tangente nel punto di flesso porterà sicuramente al fatto che la risoluzione dell'equazione online sarà uno degli aspetti principali nella costruzione dello stesso grafico dall'argomento della funzione. Un approccio amatoriale ha il diritto di essere applicato se questa condizione non contraddice le conclusioni degli studenti. È il compito secondario che mette in secondo piano l'analisi delle condizioni matematiche come equazioni lineari nell'ambito di definizione esistente dell'oggetto. Il netting nella direzione dell'ortogonalità annulla il vantaggio di un unico valore assoluto. Il modulo per la risoluzione delle equazioni online fornisce lo stesso numero di soluzioni se si aprono le parentesi prima con un segno più e poi con un segno meno. In questo caso ci saranno il doppio delle soluzioni e il risultato sarà più accurato. Un calcolatore di equazioni online stabile e corretto è il successo nel raggiungere l'obiettivo prefissato nel compito stabilito dall'insegnante. Sembra possibile scegliere il metodo giusto a causa delle differenze significative nelle opinioni dei grandi scienziati. L'equazione quadratica risultante descrive la curva delle linee, la cosiddetta parabola, e il segno determinerà la sua convessità nel sistema di coordinate quadrate. Dall’equazione si ottengono sia il discriminante che le radici stesse secondo il teorema di Vieta. Il primo passo è rappresentare l'espressione come frazione propria o impropria e utilizzare un calcolatore di frazioni. A seconda di ciò, verrà formato il piano per i nostri ulteriori calcoli. La matematica con un approccio teorico sarà utile in ogni fase. Presenteremo sicuramente il risultato come un'equazione cubica, perché nasconderemo le sue radici in questa espressione per semplificare il compito di uno studente universitario. Qualsiasi metodo è buono se adatto ad un'analisi superficiale. Ulteriori operazioni aritmetiche non porteranno ad errori di calcolo. Determina la risposta con una determinata precisione. Usando la soluzione delle equazioni, ammettiamolo: trovare la variabile indipendente di una determinata funzione non è così facile, soprattutto durante il periodo di studio delle rette parallele all'infinito. Considerata l’eccezione, la necessità è del tutto evidente. La differenza di polarità è chiara. Dall'esperienza di insegnamento negli istituti, il nostro insegnante ha imparato la lezione principale in cui le equazioni online venivano studiate in pieno senso matematico. Qui si parlava di sforzi maggiori e di abilità speciali nell'applicazione della teoria. A favore delle nostre conclusioni non si dovrebbe guardare attraverso un prisma. Fino a poco tempo fa, si credeva che un insieme chiuso aumentasse rapidamente sulla regione così com'è e che la soluzione delle equazioni necessitasse semplicemente di essere studiata. Nella prima fase non abbiamo considerato tutte le opzioni possibili, ma questo approccio è più giustificato che mai. Azioni extra tra parentesi giustificano alcuni avanzamenti lungo gli assi delle ordinate e delle ascisse, che non possono essere trascurati ad occhio nudo. Nel senso di un ampio aumento proporzionale della funzione, c'è un punto di flesso. Ancora una volta dimostreremo come verrà applicata la condizione necessaria durante l'intero intervallo di diminuzione dell'una o dell'altra posizione discendente del vettore. In uno spazio ristretto selezioneremo una variabile dal blocco iniziale del nostro script. Un sistema costruito come base lungo tre vettori è responsabile dell'assenza del momento di forza principale. Tuttavia, il calcolatore dell'equazione ha generato e aiutato a trovare tutti i termini dell'equazione costruita, sia sopra la superficie che lungo linee parallele. Disegniamo un cerchio attorno al punto iniziale. Inizieremo quindi a salire lungo le linee di sezione e la tangente descriverà il cerchio per tutta la sua lunghezza, ottenendo una curva chiamata evolvente. A proposito, raccontiamo un po' di storia di questa curva. Il fatto è che storicamente in matematica non esisteva il concetto di matematica stessa nella sua pura comprensione come lo è oggi. In precedenza, tutti gli scienziati erano impegnati in un compito comune, ovvero la scienza. Più tardi, diversi secoli dopo, quando il mondo scientifico era pieno di una quantità colossale di informazioni, l'umanità identificò tuttavia molte discipline. Rimangono ancora invariati. Eppure, ogni anno, gli scienziati di tutto il mondo cercano di dimostrare che la scienza non ha limiti e che non è possibile risolvere l'equazione se non si ha una conoscenza delle scienze naturali. Potrebbe non essere possibile porvi fine definitivamente. Pensarci è inutile quanto riscaldare l’aria fuori. Troviamo l'intervallo in cui l'argomento, se il suo valore è positivo, determinerà il modulo del valore in una direzione fortemente crescente. La reazione ti aiuterà a trovare almeno tre soluzioni, ma dovrai verificarle. Cominciamo dal fatto che dobbiamo risolvere l'equazione online utilizzando il servizio unico del nostro sito web. Inseriamo entrambi i membri dell'equazione data, facciamo clic sul pulsante "RISOLVI" e otterremo la risposta esatta in pochi secondi. In casi particolari, prendiamo un libro di matematica e ricontrolliamo la nostra risposta, cioè guardiamo solo la risposta e tutto diventerà chiaro. Volerà fuori lo stesso progetto per un parallelepipedo artificiale ridondante. C'è un parallelogramma con i suoi lati paralleli e spiega molti principi e approcci allo studio della relazione spaziale del processo ascendente di accumulo dello spazio cavo nelle formule della forma naturale. Le equazioni lineari ambigue mostrano la dipendenza della variabile desiderata dalla nostra soluzione generale in un dato momento, e dobbiamo in qualche modo derivare e portare la frazione impropria in un caso non banale. Segna dieci punti sulla linea retta e traccia una curva attraverso ciascun punto nella direzione data, con il punto convesso verso l'alto. Senza particolari difficoltà, il nostro calcolatore di equazioni presenterà un'espressione in una forma tale che il controllo della validità delle regole sarà evidente anche all'inizio della registrazione. Il sistema di rappresentazioni speciali della stabilità per i matematici viene prima, a meno che la formula non preveda diversamente. Risponderemo a questo con una presentazione dettagliata di un rapporto sul tema dello stato isomorfo di un sistema plastico di corpi e la risoluzione di equazioni online descriverà il movimento di ciascun punto materiale in questo sistema. A livello di ricerca approfondita, sarà necessario chiarire in dettaglio la questione delle inversioni almeno dello strato inferiore dello spazio. Salendo nella sezione in cui la funzione è discontinua, applicheremo il metodo generale di un eccellente ricercatore, tra l'altro, nostro connazionale, e di seguito parleremo del comportamento dell'aereo. A causa delle forti caratteristiche di una funzione definita analiticamente, utilizziamo il calcolatore di equazioni online solo per lo scopo previsto entro i limiti di autorità derivati. Ragionando ulteriormente, concentreremo la nostra recensione sull'omogeneità dell'equazione stessa, ovvero sul fatto che il suo lato destro sia uguale a zero. Assicuriamoci ancora una volta che la nostra decisione in matematica sia corretta. Per evitare di ottenere una soluzione banale, apporteremo alcune modifiche alle condizioni iniziali per il problema della stabilità condizionale del sistema. Creiamo un'equazione quadratica, per la quale scriviamo due voci utilizzando una formula ben nota e troviamo le radici negative. Se una radice è cinque unità più grande della seconda e della terza radice, apportando modifiche all'argomento principale distorciamo così le condizioni iniziali dell'attività secondaria. Per sua stessa natura, qualcosa di insolito in matematica può sempre essere descritto al centesimo più vicino di un numero positivo. Il calcolatore delle frazioni è molte volte superiore ai suoi analoghi su risorse simili nel momento migliore di carico del server. Sulla superficie del vettore velocità che cresce lungo l'asse delle ordinate, tracciamo sette linee, piegate in direzioni opposte l'una all'altra. La commensurabilità dell'argomento della funzione assegnata è superiore alle letture del contatore del saldo di recupero. In matematica possiamo rappresentare questo fenomeno attraverso un'equazione cubica a coefficienti immaginari, così come nella progressione bipolare di linee decrescenti. I punti critici della differenza di temperatura in molti dei loro significati e progressioni descrivono il processo di scomposizione di una funzione frazionaria complessa in fattori. Se ti viene chiesto di risolvere un'equazione, non affrettarti a farlo subito, valuta prima sicuramente l'intero piano d'azione e solo dopo adotta l'approccio giusto. Ci saranno sicuramente dei benefici. La facilità del lavoro è ovvia, e lo stesso vale in matematica. Risolvi l'equazione online. Tutte le equazioni online rappresentano un certo tipo di record di numeri o parametri e una variabile che deve essere determinata. Calcola proprio questa variabile, ovvero trova valori o intervalli specifici di un insieme di valori ai quali manterrà l'identità. Le condizioni iniziali e finali dipendono direttamente. La soluzione generale delle equazioni solitamente include alcune variabili e costanti, impostando le quali otterremo intere famiglie di soluzioni per una determinata formulazione del problema. In generale, ciò giustifica gli sforzi investiti nell'aumento della funzionalità di un cubo spaziale con un lato pari a 100 centimetri. Puoi applicare un teorema o un lemma in qualsiasi fase della costruzione di una risposta. Il sito produce gradualmente un calcolatore di equazioni se è necessario mostrare il valore più piccolo in qualsiasi intervallo di somma dei prodotti. Nella metà dei casi tale pallina, essendo cava, non soddisfa più i requisiti per impostare una risposta intermedia. Almeno sull'asse delle ordinate nella direzione della rappresentazione vettoriale decrescente, questa proporzione sarà senza dubbio più ottimale dell'espressione precedente. Nell'ora in cui verrà effettuata un'analisi puntuale completa delle funzioni lineari, riuniremo infatti tutti i nostri numeri complessi e gli spazi planari bipolari. Sostituendo una variabile nell'espressione risultante, risolverai l'equazione passo dopo passo e fornirai la risposta più dettagliata con elevata precisione. Sarebbe buona educazione da parte di uno studente verificare ancora una volta le sue azioni in matematica. La proporzione nel rapporto delle frazioni ha registrato l'integrità del risultato in tutte le aree importanti di attività del vettore zero. La banalità è confermata alla fine delle azioni completate. Con un compito semplice, gli studenti potrebbero non avere difficoltà se risolvono l'equazione online nel più breve tempo possibile, ma non dimenticare tutte le diverse regole. Un insieme di sottoinsiemi si intersecano in una regione di notazione convergente. In diversi casi, il prodotto non è fattorizzato erroneamente. Sarai aiutato a risolvere l'equazione online nella nostra prima sezione, dedicata ai fondamenti delle tecniche matematiche per sezioni importanti per gli studenti delle università e degli istituti tecnici. Non dovremo aspettare qualche giorno per avere risposte, poiché il processo di migliore interazione dell’analisi vettoriale con la ricerca sequenziale delle soluzioni è stato brevettato all’inizio del secolo scorso. Si scopre che gli sforzi per stabilire rapporti con la squadra circostante non sono stati vani, ovviamente prima era necessario qualcos'altro. Diverse generazioni dopo, gli scienziati di tutto il mondo hanno fatto credere alla gente che la matematica fosse la regina delle scienze. Che si tratti della risposta di sinistra o di quella di destra, i termini esaustivi devono comunque essere scritti su tre righe, poiché nel nostro caso si parlerà sicuramente solo di analisi vettoriale delle proprietà della matrice. Le equazioni non lineari e lineari, insieme alle equazioni biquadratiche, hanno preso un posto speciale nel nostro libro sui metodi migliori per calcolare la traiettoria del movimento nello spazio di tutti i punti materiali di un sistema chiuso. Un'analisi lineare del prodotto scalare di tre vettori consecutivi ci aiuterà a dare vita all'idea. Alla fine di ogni istruzione, l'attività viene semplificata implementando eccezioni numeriche ottimizzate nelle sovrapposizioni dello spazio numerico eseguite. Un giudizio diverso non contrasterà la risposta trovata nella forma arbitraria di un triangolo in un cerchio. L'angolo tra due vettori contiene la percentuale di margine richiesta e la risoluzione di equazioni online spesso rivela una certa radice comune dell'equazione rispetto alle condizioni iniziali. L'eccezione svolge il ruolo di catalizzatore nell'intero inevitabile processo di ricerca di una soluzione positiva nel campo della definizione di una funzione. Se non è detto che non puoi usare un computer, allora un calcolatore di equazioni online è perfetto per i tuoi problemi difficili. Devi solo inserire i tuoi dati condizionali nel formato corretto e il nostro server emetterà una risposta risultante completa nel più breve tempo possibile. Una funzione esponenziale aumenta molto più velocemente di una lineare. I Talmud della letteratura bibliotecaria intelligente lo testimoniano. Eseguirà un calcolo in senso generale come farebbe una data equazione quadratica con tre coefficienti complessi. La parabola nella parte superiore del semipiano caratterizza il moto rettilineo parallelo lungo gli assi del punto. Qui vale la pena menzionare la potenziale differenza nello spazio di lavoro del corpo. In cambio di un risultato non ottimale, il nostro calcolatore di frazioni occupa giustamente la prima posizione nella valutazione matematica della revisione dei programmi funzionali lato server. La facilità d'uso di questo servizio sarà apprezzata da milioni di utenti Internet. Se non sai come usarlo, saremo felici di aiutarti. Vorremmo anche sottolineare ed evidenziare in particolare l'equazione cubica di una serie di problemi della scuola primaria, quando è necessario trovare rapidamente le sue radici e costruire un grafico della funzione su un piano. I gradi più elevati di riproduzione sono uno dei complessi problemi matematici dell'istituto e per il suo studio viene assegnato un numero sufficiente di ore. Come tutte le equazioni lineari, la nostra non fa eccezione secondo molte regole oggettive; guarda da diversi punti di vista e risulta semplice e sufficiente per stabilire le condizioni iniziali. L'intervallo di incremento coincide con l'intervallo di convessità della funzione. Risolvere equazioni online. Lo studio della teoria si basa sulle equazioni online di numerose sezioni sullo studio della disciplina principale. Nel caso di questo approccio a problemi incerti, è molto semplice presentare la soluzione alle equazioni in una forma predeterminata e non solo trarre conclusioni, ma anche prevedere il risultato di una soluzione così positiva. Un servizio nella migliore tradizione della matematica ci aiuterà ad apprendere la materia, proprio come è consuetudine in Oriente. Nei momenti migliori dell'intervallo di tempo, compiti simili venivano moltiplicati per un fattore comune di dieci. L'abbondanza di moltiplicazioni di più variabili nel calcolatore di equazioni ha iniziato a moltiplicarsi per variabili qualitative piuttosto che quantitative come la massa o il peso corporeo. Per evitare casi di squilibrio del sistema materiale, è per noi del tutto ovvia la derivazione di un trasformatore tridimensionale sulla banale convergenza di matrici matematiche non degeneri. Completa il compito e risolvi l'equazione nelle coordinate indicate, poiché la conclusione è sconosciuta in anticipo, così come tutte le variabili incluse nel tempo post-spaziale. Per un breve periodo, sposta il divisore comune fuori dalle parentesi e dividi in anticipo entrambi i membri per il massimo divisore comune. Da sotto il sottoinsieme di numeri coperto risultante, estrarre in modo dettagliato trentatré punti di fila in un breve periodo. Nella misura in cui è possibile per ogni studente risolvere un’equazione online nel miglior modo possibile, guardando avanti, diciamo una cosa importante ma fondamentale, senza la quale sarà difficile vivere in futuro. Nel secolo scorso, il grande scienziato notò una serie di modelli nella teoria della matematica. In pratica, il risultato non è stato proprio l’impressione attesa dagli eventi. Tuttavia, in linea di principio, proprio questa soluzione di equazioni online aiuta a migliorare la comprensione e la percezione di un approccio olistico allo studio e al consolidamento pratico del materiale teorico coperto dagli studenti. È molto più semplice farlo durante il tempo di studio.

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Nella fase di preparazione per la prova finale, gli studenti delle scuole superiori devono migliorare le proprie conoscenze sull'argomento "Equazioni esponenziali". L'esperienza degli anni passati indica che tali compiti causano alcune difficoltà agli scolari. Pertanto, gli studenti delle scuole superiori, indipendentemente dal loro livello di preparazione, devono padroneggiare a fondo la teoria, ricordare le formule e comprendere il principio per risolvere tali equazioni. Avendo imparato ad affrontare questo tipo di problemi, i laureati possono contare su punteggi elevati nel superare l'Esame di Stato Unificato di matematica.

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