Formula del raggio del cilindro:
dove V è il volume del cilindro, h è l'altezza
Un cilindro è un corpo geometrico che si ottiene ruotando un rettangolo attorno al proprio lato. Inoltre, un cilindro è un corpo delimitato da una superficie cilindrica e da due piani paralleli che la intersecano. Questa superficie si forma quando una linea retta si muove parallela a se stessa. In questo caso il punto selezionato della retta si sposta lungo una determinata curva piana (guida). Questa retta è chiamata generatrice della superficie cilindrica.
Formula del raggio del cilindro:
dove Sb è la superficie laterale, h è l'altezza
Un cilindro è un corpo geometrico che si ottiene ruotando un rettangolo attorno al proprio lato. Inoltre, un cilindro è un corpo delimitato da una superficie cilindrica e da due piani paralleli che la intersecano. Questa superficie si forma quando una linea retta si muove parallela a se stessa. In questo caso il punto selezionato della retta si sposta lungo una determinata curva piana (guida). Questa retta è chiamata generatrice della superficie cilindrica.
Formula del raggio del cilindro:
dove S è la superficie totale, h è l'altezza
L'area della superficie laterale di un cilindro è uguale all'area di un rettangolo la cui base è 2π R e l'altezza è uguale all'altezza del cilindro H, cioè 2π rh.
La superficie totale del cilindro sarà: 2π R 2+2π rh= 2π R(R+ H).
Si considera l'area della superficie laterale del cilindro zona di spazzamento la sua superficie laterale.
Pertanto, l'area della superficie laterale di un cilindro circolare retto è uguale all'area del rettangolo corrispondente (Fig.) e si calcola con la formula
S a.C. = 2πUR, (1)
Se sommamo l'area delle sue due basi all'area della superficie laterale del cilindro, otteniamo la superficie totale del cilindro
S pieno =2πRH + 2πR 2 = 2πR (H + R).
Volume di un cilindro rettilineo
Teorema. Il volume di un cilindro rettilineo è uguale al prodotto dell'area della sua base e della sua altezza , cioè.dove Q è l'area della base e H è l'altezza del cilindro.
Poiché l'area della base del cilindro è Q, allora esistono sequenze di poligoni circoscritti e inscritti con aree Q N e Q' N tale che
\(\lim_(n \rightarrow \infty)\) D N= \(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q’ N= Q.
Costruiamo una sequenza di prismi le cui basi sono i poligoni descritti e inscritti discussi sopra, e i cui bordi laterali sono paralleli alla generatrice del cilindro dato e hanno lunghezza H. Questi prismi sono circoscritti e inscritti per il cilindro dato. I loro volumi si trovano dalle formule
V N=Q N H e V' N= Q' N H.
Quindi,
V= \(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q N H = \(\lim_(n \rightarrow \infty)\) Q’ N H = QH.
Conseguenza.
Il volume di un cilindro circolare retto è calcolato dalla formula
V = π R 2 H
dove R è il raggio della base e H è l'altezza del cilindro.
Poiché la base di un cilindro circolare è un cerchio di raggio R, allora Q = π R 2, e quindi
Un cilindro è un corpo geometrico delimitato da due piani paralleli e una superficie cilindrica. Nell'articolo parleremo di come trovare l'area di un cilindro e, utilizzando la formula, risolveremo diversi problemi a titolo di esempio.
Un cilindro ha tre superfici: una superiore, una base e una superficie laterale.
La parte superiore e la base di un cilindro sono cerchi e sono facili da identificare.
È noto che l'area di un cerchio è uguale a πr 2. Pertanto, la formula per l'area di due cerchi (la parte superiore e la base del cilindro) sarà πr 2 + πr 2 = 2πr 2.
La terza superficie laterale del cilindro è la parete curva del cilindro. Per immaginare meglio questa superficie, proviamo a trasformarla per ottenere una forma riconoscibile. Immagina che il cilindro sia un normale barattolo di latta senza coperchio né fondo. Facciamo un taglio verticale sulla parete laterale dall'alto verso il basso della lattina (Step 1 nella figura) e proviamo ad aprire (raddrizzare) il più possibile la figura risultante (Step 2).
Dopo che il barattolo risultante sarà completamente aperto, vedremo una figura familiare (passaggio 3), questo è un rettangolo. L'area di un rettangolo è facile da calcolare. Ma prima torniamo per un momento al cilindro originale. Il vertice del cilindro originale è un cerchio, e sappiamo che la circonferenza si calcola con la formula: L = 2πr. Nella figura è segnato in rosso.
Quando la parete laterale del cilindro è completamente aperta, vediamo che la circonferenza diventa la lunghezza del rettangolo risultante. I lati di questo rettangolo saranno la circonferenza (L = 2πr) e l'altezza del cilindro (h). L'area di un rettangolo è uguale al prodotto dei suoi lati - S = lunghezza x larghezza = L x h = 2πr x h = 2πrh. Di conseguenza, abbiamo ricevuto una formula per calcolare l'area della superficie laterale del cilindro.
Formula per la superficie laterale di un cilindro
Lato S = 2πrh
Superficie totale di un cilindro
Infine, se sommiamo l'area di tutte e tre le superfici, otteniamo la formula per la superficie totale di un cilindro. L'area della superficie di un cilindro è uguale all'area della sommità del cilindro + l'area della base del cilindro + l'area della superficie laterale del cilindro oppure S = πr 2 + πr2 + 2πrh = 2πr2 + 2πrh. A volte questa espressione è scritta identica alla formula 2πr (r + h).
Formula per la superficie totale di un cilindro
S = 2πr2 + 2πrh = 2πr(r + h)
r – raggio del cilindro, h – altezza del cilindro
Esempi di calcolo della superficie di un cilindro
Per comprendere le formule di cui sopra, proviamo a calcolare la superficie di un cilindro utilizzando degli esempi.
1. Il raggio della base del cilindro è 2, l'altezza è 3. Determina l'area della superficie laterale del cilindro.
La superficie totale si calcola utilizzando la formula: lato S. = 2πrh
Lato S = 2*3,14*2*3
Lato S = 6,28 * 6
Lato S = 37,68
La superficie laterale del cilindro è 37,68.
2. Come trovare la superficie di un cilindro se l'altezza è 4 e il raggio è 6?
La superficie totale si calcola utilizzando la formula: S = 2πr 2 + 2πrh
S = 2 * 3,14 * 6 2 + 2 * 3,14 * 6 * 4
S = 2 * 3,14 * 36 + 2 * 3,14 * 24
Come calcolare la superficie di un cilindro è l'argomento di questo articolo. In qualsiasi problema matematico, è necessario iniziare inserendo i dati, determinare cosa è noto e con cosa operare in futuro, e solo dopo procedere direttamente al calcolo.
Questo corpo volumetrico è una figura geometrica cilindrica, delimitata superiormente e inferiormente da due piani paralleli. Se applichi un po' di immaginazione, noterai che un corpo geometrico si forma ruotando un rettangolo attorno a un asse, di cui uno dei lati è l'asse.
Ne consegue che la curva descritta sopra e sotto il cilindro sarà un cerchio, il cui indicatore principale è il raggio o diametro.
Area della superficie di un cilindro: calcolatore online
Questa funzione semplifica infine il processo di calcolo e tutto si riduce alla sostituzione automatica dei valori specificati per l'altezza e il raggio (diametro) della base della figura. L'unica cosa necessaria è determinare con precisione i dati e non commettere errori durante l'immissione dei numeri.
Superficie laterale del cilindro
Per prima cosa devi immaginare come appare una scansione nello spazio bidimensionale.
Questo non è altro che un rettangolo, un lato del quale è uguale alla circonferenza. La sua formula è nota da tempo immemorabile: 2π*R, Dove R- raggio del cerchio. L'altro lato del rettangolo è uguale all'altezza H. Trovare quello che cerchi non sarà difficile.
Slato= 2π *rh,
dov'è il numero π = 3,14.
Superficie totale di un cilindro
Per trovare l'area totale del cilindro, è necessario utilizzare il risultato Lato S aggiungi le aree di due cerchi, la parte superiore e quella inferiore del cilindro, che vengono calcolate utilizzando la formula SÌ =2π * r 2 .
La formula finale è simile alla seguente:
Spavimento= 2π * r2+2π*r*h.
Area di un cilindro - formula attraverso il diametro
Per facilitare i calcoli, a volte è necessario eseguire calcoli attraverso il diametro. Ad esempio, esiste un pezzo di tubo cavo di diametro noto.
Senza preoccuparci di calcoli inutili, abbiamo una formula già pronta. L'algebra di quinta elementare viene in soccorso.
Sgenere = 2π*r 2 + 2 π*r*h= 2 π*d 2 /4 + 2 π*h*d/2 = π *D 2 /2 + π *d*h,
Invece di Rè necessario inserire il valore nella formula completa r =d/2.
Esempi di calcolo dell'area di un cilindro
Armati di conoscenza, iniziamo a praticare.
Esempio 1. È necessario calcolare l'area di un pezzo di tubo troncato, cioè un cilindro.
Abbiamo r = 24 mm, h = 100 mm. È necessario utilizzare la formula attraverso il raggio:
S pavimento = 2 * 3,14 * 24 2 + 2 * 3,14 * 24 * 100 = 3617,28 + 15072 = 18689,28 (mm 2).
Convertiamo nel solito m2 e otteniamo 0,01868928, circa 0,02 m2.
Esempio 2. È necessario scoprire l'area della superficie interna del tubo della stufa in amianto, le cui pareti sono rivestite con mattoni refrattari.
I dati sono i seguenti: diametro 0,2 m; altezza 2 m Usiamo la formula in termini di diametro:
S piano = 3,14 * 0,2 2 /2 + 3,14 * 0,2 * 2 = 0,0628 + 1,256 = 1,3188 m2.
Esempio 3. Come scoprire quanto materiale è necessario per cucire una borsa, r = 1 me 1 m di altezza.
Un momento, c'è una formula:
Lato S = 2 * 3,14 * 1 * 1 = 6,28 m2.
Conclusione
Alla fine dell'articolo è sorta la domanda: tutti questi calcoli e conversioni da un valore all'altro sono davvero necessari? Perché è necessario tutto questo e, soprattutto, per chi? Ma non trascurare e dimenticare le semplici formule del liceo.
Il mondo si regge e si reggerà sulla conoscenza elementare, compresa la matematica. E, quando si inizia un lavoro importante, non è mai una cattiva idea rinfrescarsi la memoria con questi calcoli, applicandoli nella pratica con grande effetto. Precisione: la gentilezza dei re.
