Точность измерительных приборов и погрешность измерения. Погрешность, виды и точность измерений

Страница 1

Точность измерения. Основное понятие. Критерии выбора точности измерений. Классы точности средств измерений. Примеры средств измерений разных классов точности.

Измерение – совокупность операций по применению технического средства, хранящего единицу величины, обеспечивающих нахождение соотношения измеряемой величины с ее единицей в явном или неявном виде и получение значения этой величины.

Вообще метрология – это наука об измерениях, методах и средствах обеспечения их единства и способах достижения требуемой точности.

Усовершенствование точности измерений стимулировало развитие наук, предоставляя более достоверные и чувствительные средства исследований.

От точности средств измерения зависит эффективность выполнения различных функций: погрешности счетчиков энергии приводят к неопределенности в учете электроэнергии; погрешности весов ведут к обману покупателей или к большим объемам неучтенного товара.

Повышение точности измерений позволяет определить недостатки технологических процессов и устранить эти недостатки, что приводит к повышению качества продукции, экономии энергетических и тепловых ресурсов, сырья, материалов.

Измерения могут быть классифицированы по характеристике точности на:

Равноточные – ряд измерений какой-либо величины, выполненных одинаковыми по точности средствами измерений и в одних и тех же условиях;

Неравноточные - ряд измерений какой-либо величины, выполненных несколькими различными по точности СИ и (или) в нескольких разных условиях.

К разным видам средств измерения предъявляют специфические требования: например, лабораторные средства должны обладать повышенной точностью и чувствительностью. Высокоточными СИ являются, например, эталоны.

Эталон единицы величины – средство измерений, предназначенное для воспроизведения и хранения единицы величины, кратных или дольных ее значений с целью передачи ее размера другим средствам измерений данной величины. Эталоны являются высокоточными средствами измерений и поэтому используются для проведения метрологических измерений в качестве средств передачи информации о размере единицы. Размер единицы передается «сверху вниз» от более точных средств измерений к менее точным «по цепочке»: первичный эталон ® вторичный эталон ® рабочий эталон 0-го разряда ® рабочий эталон 1-го разряда … ® рабочее средство измерений.

Метрологические свойства средств измерений – это свойства, влияющие на результат измерений и его погрешность. Показатели метрологических свойств являются их количественной характеристикой и называются метрологическими характеристиками. Все метрологические свойства средств измерений можно разделить на две группы:

· Свойства, определяющие область применения СИ

· Свойства, определяющие качество измерения. К таким свойствам относятся точность, сходимость и воспроизводимость.

Наиболее широко в метрологической практике используется свойство точности измерений, которое определяется погрешностью.

Погрешность измерения – разность между результатом измерения и истинным значением измеряемой величины.

Точность измерений СИ – качество измерений, отражающее близость их результатов к действительному (истинному) значению измеряемой величины. Точность определяется показателями абсолютной и относительной погрешности.

Абсолютная погрешность определяется по формуле: Хп= Хп - Х0,

где: Хп – погрешность поверяемого СИ; Хп – значение той же самой величины, найденное с помощью поверяемого СИ; Х0 - значение СИ, принятое за базу для сравнения, т.е. действительное значение.

Однако в большей степени точность средств измерений характеризует относительная погрешность, т.е. выраженное в процентах отношение абсолютной погрешности к действительному значению величины, измеряемой или воспроизводимой данным СИ.

В стандартах нормируют характеристики точности, связанные и с другими погрешностями:

Систематическая погрешность – составляющая погрешности результата измерения, остающаяся постоянной или закономерно изменяющейся при повторных измерениях одной и той же величины. Такая погрешность может проявиться, если смещен центр тяжести СИ или СИ установлен не на горизонтальной поверхности.

Случайная погрешность – составляющая погрешности результата измерения, изменяющаяся случайным образом в серии повторных измерений одного и того же размера величины с одинаковой тщательностью. Такие погрешности не закономерны, но неизбежны и присутствуют в результатах измерения.

Погрешность измерений не должна превышать установленных пределов, которые указаны в технической документации к прибору или в стандартах на методы контроля (испытаний, измерений, анализа).

Чтобы исключить значительные погрешности, проводят регулярную поверку средств измерений, которая включает в себя совокупность операций, выполняемых органами государственной метрологической службы или другими уполномоченными органами с целью определения и подтверждения соответствия средства измерений установленным техническим требованиям.

В повседневной производственной практике широко пользуются обобщенной характеристикой – классом точности.

Класс точности средств измерений – обобщенная характеристика, выражаемая пределами допускаемых погрешностей, а также другими характеристиками, влияющими на точность. Классы точности конкретного типа СИ устанавливают в нормативных документах. При этом для каждого класса точности устанавливают конкретные требования к метрологическим характеристикам, в совокупности отражающим уровень точности СИ данного класса. Класс точности позволяет судить о том, в каких пределах находится погрешность измерений этого класса. Это важно знать при выборе СИ в зависимости от заданной точности измерений.

Обозначение классов точности осуществляются следующим образом:

s Если пределы допускаемой основной погрешности выражены в форме абсолютной погрешности СИ, то класс точности обозначается прописными буквами римского алфавита. Классам точности, которым соответствуют меньшие пределы допускаемых погрешностей, присваиваются буквы, находящиеся ближе к началу алфавита.

Погрешностью называется отклонение результата измерения физической величины (например: давления) от истинного значения измеряемой величины. Погрешность возникает в результате несовершенства метода или тех. средств измерения, недостаточного учета влияния внешних условий на процесс измерения, специфической природы самих измеряемых величин и других факторов.

Точность проводимых измерений характеризуется близостью их результатов к истинному значению измеряемых величин. Существует понятие об абсолютной и относительной погрешности измерения.

Абсолютной погрешностью измерения называется разность между результатом измерения и действительным значением измеряемой величины:

DX= Q- X , (6.16)

Абсолютная погрешность выражается в единицах измеряемой величины (кгс/см2 и т. д.)

Относительная погрешность измерения характеризует качество результатов измерения и определяется, как отношение абсолютной погрешности DX к действительному значению величины:

d X=DX/ X , (6.17)

Относительная погрешность обычно выражается в процентах.

В зависимости от причин, приводящих к погрешности измерения, различают систематические и случайные погрешности.

К систематическим погрешностям измерения относятся погрешности, которые при повторных измерениях при одних и тех же условиях проявляются одинаково т. е. Остаются постоянными или их значения меняются по определенному закону. Такие погрешности измерения определяются достаточно точно.

Случайными погрешностями называются погрешности, значения которых измеряется при проведении повторных измерений физической величины, выполненных одинаковым образом.

Оценка погрешности приборов производится в результате их поверки т. е. Совокупности действий (мероприятий) направленных по сравнению показаний приборов с действительным значением измеряемой величины. В качестве действительного значения измеряемой величины при проверке рабочих приборов принимают значение образцовых мер или показаний образцовых приборов. При оценке погрешности образцовых средств измерения за действительное значение измерение величины принимается значение эталонных мер или показания эталонных приборов.

Основная погрешность - погрешность свойственная средству измерения при нормальных условиях (давление атмосферное, Твозд. = 20 град, влажность 50-80 %).

Дополнительная погрешность - это погрешность вызванная измерением одной из влияющих величин за пределы нормальных условий. (например температура, ср. изм.)

Понятие о классах точности. Под классом точности принимается обобщенная характеристика средств измерений, определенная пределами допускаемых основных и дополнительных погрешностей, а также др. свойств этих средств, которые могут влиять на их точность. Класс точности выражается числом, совпадающим со значением допускаемой погрешности.

Образцовый манометр (датчик) класса точности 0,4 имеет допустимую погрешность = 0,4 % от предела измерения т.е. погрешность образцового манометра с пределом измерения 30 Мпа не должна превышать +-0,12 Мпа.

Классы точности приборов измерения давления: 0,16; 0,25; 0,4; 0,6; 1,0; 1,5; 2,5.

Чувствительностью приборов называется отношение перемещения его указателя D n (направление стрелки) к изменению значения измеряемой величины, вызвавшему это перемещение. Таким образом, чем выше точность прибора, тем как правило, и больше чувствительность.

Основные характеристики измерительных приборов определяются в процессе специальных испытаний, включающих в себя градуировку, при которой определяются градуировочная характеристика прибора т.е. зависимость между его показаниями и значениями измеряемой величины. Градуировочную характеристику составляют в виде графиков, формул или таблиц.

Погрешность измерений При измерении любой величины, как бы тщательно мы ни произ­водили измерение, не представляется возможным получить свобод­ный от искажения результат. Причины этих искажений могут быть различны. Искажения могут быть вызваны несовершенством приме­няемых методов измерения, средств измерений, непостоянством условий измерения и рядом других причин. Искажения, которые получаются при всяком измерении, обусловливают погрешность измерения - отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины.

Погрешность измерения может быть выражена в единицах изме­ряемой величины, т. е. в виде абсолютной погрешности, которая представляет собой разность между значением, полученным при измерении, и истинным значением измеряемой величины. Погреш­ность измерения может быть выражена также в виде относительной погрешности измерения, представляющей собой отношение к истин­ному значению измеряемой величины. Строго говоря, истинное значение измеряемой величины всегда остается неизвестным, можно найти лишь приближенную оценку погрешности измерения.

Погрешность результата измерения дает представление о том, какие цифры в числовом значении величины, полученном в резуль­тате измерения, являются сомнительными. Округлять числовое значение результата измерения необходимо в соответствии с число­вым разрядом значащей цифры погрешности, т. е. числовоезначение результата измерения должно оканчиваться цифрой того же раз­ряда, что и значение погрешности. При округлении рекомендуется пользоваться правилами приближенных вычислений.

Виды погрешности измерений Погрешности измерения в зависимости от характера причин, вызывающих их появление, принято разделять на случайные, систематические и грубые.

Под случайной погрешностью понимают погрешность измере­ния, изменяющуюся случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины. Они вызываются причинами, кото­рые не могут быть определены при измерении и на которые нельзя оказать влияния. Присутствие случайных погрешностей можно обна­ружить лишь при повторении измерений одной и той же величины с одинаковой тщательностью.

Случайные погрешности измерений непостоянны по значению и по знаку. Они не могут быть определены в отдельности и вызывают неточность результата измерения. Однако с помощью теории вероят­ностей и методов статистики случайные погрешности измерений могут быть количественно определены и охарактеризованы в их совокупности, причем тем надежнее, чем больше число проведенных наблюдений.

Под систематической погрешностью понимают погрешность измерения, остающуюся постоянной или закономерно изменяющуюся при повторных измерениях одной и той же величины. Если система­тические погрешности известны, т. е. имеют определенное значение и определенный знак, они могут быть исключены путем внесения поправок.

Обычно различают следующие разновидности систематиче­ских погрешностей: инструментальные, метода измерений, субъек­тивные, установки, методические.

Под инструментальными погрешностями понимают погрешности измерения, зависящие от погрешностей применяемых средств изме­рений.

Под погрешностью метода измерений понимают погрешность, происходящую от несовершенства метода измерений.

Субъективные погрешности (имеющие место при неавтоматиче­ских измерениях) вызываются индивидуальными особенностями наблюдателя, например запаздывание или опережение в регистра­ции момента какого-либо сигнала, неправильная интерполяция при отсчитывании показаний в пределах одного деления шкалы, от параллакса и т. п.

Погрешности установки возникают вследствие неправильной установки стрелки измерительного прибора на начальную отметку шкалы или небрежной установки средства измерений, например не по отвесу или уровню и т. п.

Методические погрешности измерений представляют собой такие погрешности, которые определяются условиями (или методикой) измерения величины (давления, температуры и т. д. данного объекта) и не зависят от точности применяемых средств измерений. Методическая погрешность может быть вызвана, например, добавочным давлением столба жидкости в соединительной линии, если прибор, измеряющий давление, будет установлен ниже или выше места отбора давления. При выполнении измерений, особенно точных, необходимо иметь в виду, что систематические погрешности могут значительно исказить результаты измерения. Поэтому прежде чем приступить к измерению, необходимо выяснить все возможные источники системати­ческих погрешностей и принять меры к их исключению или опреде­лению. При неавтоматических измерениях многое зависит от знаний и опыта экспериментатора.

Для исключения погрешностей установки как при точных, так и при технических измерениях необходима тщательная и пра­вильная установка средств измерений.

При измерении переменной во времени величины результат измерения может оказаться искаженным помимо погрешностей, рассмотренных выше, погрешностью еще одного вида, возникающей только в динамическом режиме и получившей вследствие этого наиме­нование динамической погрешности средства измерений. При изме­рении переменной во времени величины динамическая погрешность может возникнуть вследствие неправильного выбора средства измерений или несоответствия измерительного прибора условиям изме­рения. При выборе средства измерений необходимо знать динамиче­ские свойства его, а также закон изменения измеряемой величины.

Точность измерений В зависимости от назначения и требований, предъявляемых к точности измерений, измерения делятся на точные (лабораторные) и технические. Измерения точные, как пра­вило, выполняются многократно повторяемыми и с помощью средств измерений повышенной точности. Путем повторения измерений влияние на их итог случайных погрешностей можно ослабить, а сле­довательно, повысить точность измерения. При этом необходимо иметь в виду, что даже при благоприятных условиях точность изме­рения не может быть выше точности поверки применяемых средств измерений.

При выполнении технических измерений, широко применяемых в промышленности, а иногда и в лабораторных условиях, используют рабочие средства измерений, которые поправками при их по­верке не снабжаются.

При выполнении точных измерений пользуются средствами измерений повышенной точности, а вместе с тем применяют и более со­вершенные методы измерения. Однако, несмотря на это, вследствие неизбежного наличия во всяком измерении случайных погрешностей истинное значение измеряемой величины остается неизвестным и вместо него мы принимаем некоторое среднее арифметическое зна­чение, относительно которого при большом числе измерений, как показывает теория вероятностей и математическая статистика, у нас есть обоснованная уверенность считать, что оно является наи­лучшим приближением к истинному значению. Под техническими измерениями практически постоянных вели­чин, широко применяемыми в промышленности и в лабораторных условиях, понимаются измерения, выполняемые однократно с по­мощью рабочих (технических или повышенной точности) средств измерений, градуированных в соответствующих единицах. При выполнении прямых технических измерений однократный отсчет показаний по шкале или диаграмме измерительного прибора прини­мается за окончательный результат измерения данной величины. Точность результата прямого измерения при применении измери­тельного показывающего прибора прямого действия может быть оце­нена приближенной максимальной (или предельной) погрешностью,

Результатом измерения называется значение величины, найденное путем ее измерения. Полученный результат всегда содержит некоторую погрешность.

Таким образом, в задачу измерений входит не только нахождение самой величины, но также и оценка допущенной при измерении погрешности.

Под абсолютной погрешностью измерения D понимают отклонение результата измерения данной величины A от ее истинного значения A x

D = A – A x . (В.1)

Практически вместо истинного значения которое неизвестно, используют, как правило, действительное значение.

Погрешность, вычисляемая по формуле (В.1), называется абсолютной погрешностью и выражается в единицах измеряемой величины.

Качество результатов измерения обычно удобно характеризовать не абсолютной погрешностью D, а ее отношением к измеряемой величине, которое называют относительной погрешностью и обычно выражают в процентах:

ε = (D / А ) 100 %. (В.2)

Относительной погрешностью ε называется отношение абсолютной погрешности к измеренному значению.

Относительная погрешность ε непосредственно связана с точностью измерения.

Точность измерения – качество измерения, отражающее близость его результатов к истинному значению измеряемой величины. Точность измерения – величина, обратная его относительной погрешности. Высокая точность измерений соответствует малым относительным погрешностям.

Величина и знак погрешности D зависит от качества измерительных приборов, характера и условий измерений и от опытности наблюдателя.

Все погрешности в зависимости от причин их появления делятся на три типа: а ) систематические; б ) случайные; в ) промахи.

Систематическими погрешностями называются погрешности, величина которых одинакова во всех измерениях, проводящихся одним и тем же методом с помощью одних и тех же измерительных приборов.

Систематические погрешности можно разделить на три группы.

1. Погрешности, природа которых известна и величина может быть достаточно точно определена. Такие погрешности называются поправками. Например, а ) при определении длины удлинение измеряемого тела и измерительной линейки, обусловленное изменением температуры; б ) при определении веса – погрешность, вызванная «потерей веса» в воздухе, величина которой зависит от температуры, влажности и атмосферного давления воздуха и т. д.

Источники таких погрешностей тщательно анализируют, величины поправок определяют и учитывают в окончательном результате.

2. Погрешности измерительных приборов δ кл т, Для удобства сравнения приборов между собой введено понятие приведенной погрешности d пр (%)

где А k – некоторое нормированное значение, например, конечное значение шкалы, сумма значений двусторонней шкалы и т. п.

Классом точности прибора d кл т называется физическая величина, численно равная наибольшей допустимой приведенной погрешности, выраженной
в процентах, т. е.

d кл п = d пр max

Электроизмерительные приборы характеризуются обычно классом точности в пределах от 0,05 до 4.

Если на приборе указан класс точности 0,5, то это означает, что показания прибора имеют погрешность до 0,5 % от всей действующей шкалы прибора. Погрешности измерительных приборов не могут быть исключены, но их наибольшее значение D max может быть определено.

Значение максимальной абсолютной погрешности данного прибора вычисляется по его классу точности

(В.4)

При измерении прибором, класс точности которого не указан, абсолютная погрешность измерения равна как правило, половине цены деления наименьшего деления шкалы.

3. К третьему типу относятся погрешности, о существовании которых не подозревают. Например: необходимо измерить плотность какого-то металла, для этого измеряются объем и масс образца.

Если измеряемый образец содержит внутри пустоты, например, пузырьки воздуха, попавшие при отливке, то измерение плотности производится с систематическими погрешностями, величины которых неизвестны.

Случайные погрешности – это такие погрешности, природа и величина которых неизвестна.

Случайные погрешности измерений возникают вследствие одновременного воздействия на объект измерений нескольких независимых величин, изменение которых носят флуктуационный характер. Исключить случайные погрешности из результатов измерений невозможно. Можно лишь на основании теории случайных погрешностей указать пределы, между которыми находятся истинное значение измеряемой величины, вероятность нахождения в этих пределах истинного значения и его наиболее вероятное значение.

Промахи – это погрешности наблюдения. Источником промахов является недостаток внимания экспериментатора.

Следует понять и запомнить:

1) если систематическая погрешность является определяющей, то есть её величина существенно больше случайной погрешности, присущей данному методу, то достаточно выполнить измерение один раз;

2) если случайная погрешность является определяющей, то измерение следует производить несколько раз;

3) если систематическая D си и случайная D сл погрешности сравнимы, то общая D общ погрешность измерений вычисляется на основании закона сложения погрешностей, как их геометрическая сумма

При практическом использовании тех или иных измерении важно оценить их точность. Термин «точность измерений», т. е. степень приближения результатов измерения к некоторому действительному значению, не имеет строгого определения и используется для качественного сравнения измерительных операций. Для количественной оценки применяется понятие «погрешность измерений» (чем меньше погрешность, тем выше точность).

Погрешностью называют отклонение результата измерений от действительного (истинного) значения измеряемой величи­ны. При этом следует иметь в виду, что истинное значение физической величины считается неизвестным и применяется в теоретических исследованиях. Действительное значение физической величины устанавливается экспериментальным путем в предположении, что результат эксперимента (измерения) в максимальной степени приближается к истинному значению. Оценка погрешности измерении - одно из важных мероприятий по обеспечению единства измерении.

Погрешности измерений приводятся обычно в технической документации на средства измерений или в нормативных документах. Правда, если учесть, что погрешность зависит еще и от условий, в которых проводится само измерение, от экспериментальной ошибки методики и субъективных особенностей человека в случаях, где он непосредственно участвует в измерениях, то можно говорить о нескольких составляющих погрешности измерений, либо о суммарной погрешности.

Количество факторов, влияющих на точность измерения, достаточно велико, и любая классификация погрешностей измерения (рис.2) в известной мере условна, так как различные погрешности в зависимости от условий измерительного процесса проявляются в разных группах.

2.2 Виды погрешностей

Погрешность измерения - это отклонение результата измерения Х от истинного Х и значения измеряемой величины. При определении погрешностей измерения вместо истинного значения физической величины Х и, реально используют ее действительное значение Х д.

В зависимости от формы выражения различают абсолютную, относительную и приведенную погрешности измерения.

Абсолютная погрешность определяется как разность Δ"= Х - Х и или Δ = Х - Х д, а относительная - как отношение δ = ± Δ / Х д ·100%.

Приведенная погрешность γ= ±Δ/Χ Ν ·100%, где Χ N - нормирующее значение величины, в качестве которого используют диапазон измерений прибора, верхний предел измерений и т.д.

В качестве данного истинного значения при многократных измерениях параметра выступает среднее арифметическое значение :

= i ,

где Xi - результат i -го измерения, - n число измерений.

Величина , полученная в одной серии измерений, является случайным приближением к Х и. Для оценки ее возможных отклонений от Х и определяют оценку среднего квадратического отклонения среднего арифметического:

S()=

Для оценки рассеяния отдельных результатов измерения Xi относительно среднего арифметического определяют выборочное среднее квадратическое отклонение:

σ =

Данные формулы применяют при условии постоянства из­меряемой величины в процессе измерения.

Эти формулы соответствуют центральной предельной теореме теории вероятностей, согласно которой среднее арифметическое из ряда измерений всегда имеет меньшую погрешность, чем погрешность каждого определенного измерения:

S()=σ /

Эта формула отражает фундаментальный закон теории погрешностей. Из него следует, что если необходимо повысить точность результата (при исключенной систематической погрешности) в 2 раза, то число измерений нужно увеличить в 4 раза; если точность требуется увеличить в 3 раза, то число измерений

увеличивают в 9 раз и т.д.

Нужно четко разграничивать применение величин S и σ: первая используется при оценке погрешностей окончательного результата, а вторая - при оценке погрешности метода измерения. Наиболее вероятная погрешность отдельного измерения Δ в 0,67S.

В зависимости от характера проявления, причин возникновения и возможностей устранения различают систематическую и случайную погрешности измерений, а также грубые погрешнос­ти (промахи).

Систематическая погрешность остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одного и того же параметра.

Случайная погрешность изменяется в тех же условиях измерения случайным образом.

Грубые погрешности (промахи) возникают из-за ошибочных действий оператора, неисправности средств измерения или резких изменений условий измерений. Как правило, грубые погрешности выявляются в результате обработки результатов измерений с помощью специальных критериев.

Случайная и систематическая составляющие погрешности из­мерения проявляются одновременно, так что их общая погрешность равна сумме погрешностей при их независимости.

Значение случайной погрешности заранее неизвестно, она возникает из-за множества не уточненных факторов. Исключить из результатов случайные погрешности нельзя, но их влияние может быть уменьшено путем обработки результатов измерений.

Для практических целей весьма важно уметь правильно сформулировать требования к точности измерений. Например, если за допустимую погрешность изготовления принять Δ = 3σ, то, повышая требования к точности (например, до Δ = σ), при сохранении технологии изготовления увеличиваем вероятность брака.

Как правило, считают, что систематические погрешности мо­гут быть обнаружены и исключены. Однако в реальных условиях полностью исключить эти погрешности невозможно. Всегда остаются какие-то неисключенные остатки, которые нужно учитывать, чтобы оценить их границы. Это и будет систематическая погрешность измерения.

Другими словами, в принципе систематическая погрешность тоже случайна и указанное деление обусловлено лишь установившимися традициями обработки и представления результатов измерения.

В отличие от случайной погрешности, выявленной в целом вне зависимости от ее источников, систематическая погрешность рассматривается по составляющим в зависимости от источников ее возникновения. Различают субъективную, методическую и инструментальную составляющие погрешности.

Субъективная составляющая погрешности связана с индивидуальными особенностями оператора. Как правило, эта погреш­ность возникает из-за ошибок в отсчете показаний (примерно 0,1 деления шкалы) и неверных навыков оператора. В основном же систематическая погрешность возникает из-за методической и инструментальной составляющих.

Методическая составляющая погрешности обусловлена несовершенством метода измерения, приемами использования средств измерения, некорректностью расчетных формул и округления результатов.

Инструментальная составляющая возникает из-за собственной погрешности средств измерения, определяемой классом точности, влиянием средств измерения на результат и ограниченной разрешающей способности средств измерения.

Целесообразность разделения систематической погрешности на методическую и инструментальную составляющие объясняется следующим:

Для повышения точности измерений можно выделить лимитирующие факторы, а, следовательно, принять решение об усовершенствовании методики или выборе более точных средств измерения;

Появляется возможность определить составляющую общей погрешности, увеличивающейся со временем или под влиянием внешних факторов, а, следовательно, целенаправленно осуществлять периодические поверки и аттестации;

Инструментальная составляющая может быть оценена до разработки методики, а потенциальные точностные возможности выбранного метода определит только методическая составляющая.

2.3 Показатели качества измерений

Единство измерений, однако, не может быть обеспечено лишь совпадением погрешностей. При проведении измерений также важно знать показатели качества измерений. Под качеством измерений понимают совокупность свойств, обусловливающих получение результатов с требуемыми точностными характеристиками, в необходимом виде и в установленные сроки.

Качество измерений характеризуется такими показателями, как точность, правильность и достоверность. Эти показатели должны определяться по оценкам, к которым предъявляются требования состоятельности, несмещенности и эффективности.

Истинное значение измеряемой величины отличается от среднего арифметического значения результатов наблюдений на величину систематической погрешности Δ с, т. е. X = -Δ с. Если систематическая составляющая исключена, то X = .

Однако из-за ограниченного числа наблюдений величину точно определить также невозможно. Можно лишь оценить ее значение, указать с определенной вероятностью границы интервала, в котором оно находится. Оценкучисловой характеристики закона распределения Х, изображаемую точкой на числовой оси, называют точечной. В отличие от числовых характеристик оценки являются случайными величинами, причем их значение зависит от числа наблюденийn. Состоятельной называют оценку, которая при n→∞ сводится по вероятности к оцениваемой величине.

Несмещенной называется оценка, математическое ожидание которой равно оцениваемой величине.

Эффективной называют такую оценку, которая имеет наименьшую дисперсию σ 2 = min.

Перечисленным требованиям удовлетворяет среднеарифметическое значение результатовn наблюдений.

Таким образом, результат отдельного измерения является случайной величиной. Тогда точность измерений - это близость результатов измерений к истинному значению измеряемой величины. Если систематические составляющие погрешности исключены, то точность результата измерений характеризуется степенью рассеяния его значения, т. е. дисперсией. Как показано выше, дисперсия среднеарифметическогоσ в n раз меньше дисперсии отдельного результата наблюдения.

На рисунке 3 показана плотность распределения отдельного и суммарного результата измерения. Более узкая заштрихованная площадь относится к плотности вероятности распределения среднего значения. Правильность измерений определяется близостью к нулю систематической погрешности.

Достоверность измерений определяется степенью доверия к результату и характеризуется вероятностью того, что истинное значение измеряемой величины лежит в указанных окрестностях действительного. Эти вероятности называют доверительными, а границы (окрестности) - доверительными границами. Другими словами, достоверность измерения - это близость к нулю неисключенной систематической погрешности.

Доверительным интервалом с границами (или доверительными границами) от – Δ д до + Δ д называют интервал значений случайной погрешности, который с заданной доверительной вероятностью Р д, накрывает истинное значение измеряемой величины.

Р д { - Δ д ≤,Х ≤ + Δ д }.

При малом числе измерений (n 20) и использовании нормального закона не представляется возможным определить доверительный интервал, так как нормальный закон распределения описывает поведение случайной погрешности в принципе при бесконечно большом числе измерений.

Поэтому, при малом числе измерений используют распределение Стьюдента или t - распределение (предложенное английским статистиком Госсетом, публиковавшимся под псевдонимом «студент»), которое обеспечивает возможность определения доверительных интервалов при ограниченном числе измерений. Границы доверительного интервала при этом определяются по формуле:

Δ д = t·S(),

где t - коэффициент распределения Стьюдента, зависящий от задаваемой доверительной вероятности Р д и числа измерений n.

При увеличении числа наблюдений n распределение Стьюдента быстро приближается к нормальному и совпадает с ним уже при n ≥30.

Следует отметить, что результаты измерений, не обладающие достоверностью, т. е. степенью уверенности в их правильности, не представляют ценности. К примеру, датчик измерительной схемы может иметь весьма высокие метрологические характеристики, но влияние погрешностей от его установки, внешних условий, методов регистрации и обработки сигналов приведет к большой конечной погрешности измерений.

Наряду с такими показателями, как точность, достоверность и правильность, качество измерительных операций характеризуется также сходимостью и воспроизводимостью результатов. Эти показатели наиболее распространены при оценке качества испытаний и характеризуют их точность.

Очевидно, что два испытания одного и того же объекта одинаковым методом не дают идентичных результатов. Объективной мерой их могут служить статистически обоснованные оценки ожидаемой близости результатов двух или более испытаний, полученных при строгом соблюдении их методики. В качестве таких статистических оценок согласованности результатов испы­таний принимаются сходимость и воспроизводимость.

Сходимость - это близость результатов двух испытаний, полученных одним методом, на идентичных установках, в одной лаборатории. Воспроизводимость отличается от сходимости тем, что оба результата должны быть получены в разных лабораториях.