Дальневосточный федеральный университет

Кафедра общей физики

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1.1

Определение фокусных расстояний собирающей и рассеивающей линз по методу Бесселя

Владивосток

Цель работы: изучение свойств собирающих и рассеивающих линз и их систем, ознакомление с методом Бесселя, определение фокусного расстояния линзы.

Краткая теория

Линзой называется прозрачное для света тело, ограниченное двумя сферическими поверхностями. Основные виды линз представлены на рис.1.

Собирающие (в воздухе):

1 – двояковыпуклая линза,

2 – плоско-выпуклая линза,

3 – вогнуто-выпуклая линза.

Рассеивающие (в воздухе):

4 – двояковогнутая линза,

5 – плоско-вогнутая линза,

6 – выпукло-вогнутая линза.

Тонкой называется линза, толщина которой намного меньше любого из ее радиусов кривизны.

Оптическая система называется центрированной, если центры кривизны всех ее преломляющих поверхностей лежат на одной прямой, называемой главной оптической осью системы. Точка пересечения плоскости линзы с оптической осью называется оптическим центром тонкой линзы. Любая прямая, проходящая через оптический центр линзы и не совпадающая с главной оптической осью, называется побочной оптической осью.

Если на собирающую линзу падают лучи, параллельные главной оптической оси, то они, после преломления в линзе, пересекаются в одной точке, лежащей на главной оптической оси и называемой главным фокусом линзы F(рис. 2). У линзы имеется два главных фокуса по обе стороны от нее. Расстояниеfот оптического центра до фокуса называется фокусным расстоянием. Если радиусы кривизны поверхностей линзы одинаковы и с обеих сторон от линзы среда одна и та же, то фокусные расстояния линзы одинаковы.

Рис. 2. Ход лучей в собирающей линзе.

Если на рассеивающую линзу падают лучи, параллельные главной оптической оси, то в одной точке, также называемой главным фокусом, пересекаются не сами преломленные лучи, а их продолжения (рис.3). Фокус в этом случае называется мнимым, а фокусное расстояние считается отрицательным. У рассеивающей линзы также два главных фокуса по обе стороны от нее.

Рис. 3. Ход лучей в рассеивающей линзе.

Плоскость, проходящая через главный фокус линзы перпендикулярно главной оптической оси, называется фокальной плоскостью, а точка пересечения какой-либо побочной оси с фокальной плоскостью называется побочным фокусом. Если на линзу падает пучок лучей, параллельных какой-то побочной оси, то после преломления либо сами лучи, либо их продолжения (в зависимости от вида линзы) пересекаются в соответствующем побочном фокусе. Лучи, идущие через оптический центр тонкой линзы, своего направления практически не меняют.

Построение изображения в линзах. Для построения изображения светящейся точки из этой точки надо взять не менее двух лучей, падающих на линзу, и построить ход этих лучей. Как правило, выбираются лучи, параллельные главной оптической оси, проходящие через главный фокус линзы, или идущие через оптический центр линзы. Пересечение этих лучей, либо их продолжений, дает действительное или мнимое изображение точки. Для получения изображения отрезка строят изображения его крайних точек. Если светящийся предмет – небольшой отрезок, перпендикулярный главной оптической оси, то его изображение тоже будет представляться отрезком, перпендикулярным главной оптической оси. Проще всего построить изображение отрезка, одна из двух крайних точек которого лежит на главной оптической оси: в этом случае строится изображение другой его крайней точки и опускается перпендикуляр на главную оптическую ось (рис. 4). Для построения изображений также могут быть использованы побочные оптические оси и побочные фокусы. В зависимости от вида линзы и положения предмета относительно линзы изображение может быть увеличенным или уменьшенным.

При построении изображений используют условные изображения тонкой линзы:

↕ - двояковыпуклая линза, ‍‍‍‍↕ - двояковогнутая линза

Рис. 4а. Построение действительного изображения в тонкой собирающей линзе (предмет находится за фокусом).

Рис. 4б. Построение мнимого изображения в тонкой собирающей линзе (предмет находится между фокусом и линзой).

Рис. 4в. Построение мнимого изображения в тонкой рассеивающей линзе (предмет находится за фокусом).

Формула линзы. Если обозначить расстояние от предмета до линзы –s, а расстояние от линзы до изображения -s′, то формулу тонкой линзы можно записать в виде:

где R 1 иR 2 – радиусы кривизны сферических поверхностей линзы,n 1 – показатель преломления вещества, из которого сделана линза,n 2 – показатель преломления среды, в которой находится линза.

Величина D, обратная фокусному расстоянию линзы, называется оптической силой линзы и измеряется в диоптриях. У собирающей линзы оптическая сила положительна, у рассеивающей – отрицательна.

Другой важный параметр линзы – линейное увеличение Г. Оно показывает, чему равно отношение линейного размера изображения h′ к соответствующему размеру предметаh. Можно показать, что Г=h′/h=s′/s.

Недостатки изображения в линзе.

Сферическая аберрация приводит к тому, что изображение точки получается неточечным, а в виде небольшого кружка. Этот недостаток связан с тем, что лучи, прошедшие через центральную область линзы и лучи, прошедшие через ее края, собираются не в одной точке.

Хроматическая аберрация наблюдается при прохождении через линзу сложного света, содержащего волны разной длины. Показатель преломления зависит от длины волны. Это приводит к тому, что края изображения имеют радужную окраску.

Астигматизм – это дефект изображения, связанный с зависимостью фокусного расстояния от угла падения света на линзу. Это приводит к тому, что изображение точки может иметь вид кружка, эллипса, отрезка.

Дисторсия – это недостаток изображения, который имеет место, если поперечное увеличение предмета линзой в пределах поля зрения неодинаково. Если увеличение убывает от центра к периферии, имеет место бочкообразная дисторсия, а если наоборот – то подушкообразная дисторсия.

Недостатки изображения стремятся устранить или уменьшить путем подбора системы линз.

Теория метода.

Удобным методом определения фокусного расстояния линзы является метод Бесселя. Он заключается в том, что при достаточно большом расстоянии Lмежду предметом и экраном можно найти два положения линзы, при которых получается четкое изображение предмета – в одном случае увеличенное, в другом – уменьшенное.

Эти положения можно найти, решая систему из двух уравнений:

1/ s′ + 1/ s= 1/f.

Выразив s′ из первого уравнения, и подставив полученное выражение во второе, получим квадратное уравнение, решение которого можно записать:

. (1)

Так как дискриминант этого уравнения должен быть больше нуля: L 2 – 4Lf≥0, тоL≥4f– только при таком условии можно получить два четких изображения предмета.

Из формулы (1) следует, что существует два положения линзы, дающих четкое изображение предмета, симметрично расположенных относительно центра отрезка между предметом и экраном. Расстояние rмежду этими положениями можно найти из формулы:

. (2)

Если из данной формулы выразить фокусное расстояние линзы, то получим:

. (3)

Фокусное расстояние рассеивающей линзы так определить нельзя, т.к. она не дает действительных изображений предмета. Но если рассеивающую линзу сложить с более сильной собирающей линзой, то получится собирающая система линз. Фокусные расстояния системы и собирающей линзы можно найти по методу Бесселя, а фокусное расстояние рассеивающей линзы определить затем из соотношения:

1/f Σ =1/f + + 1/f - , откуда следует:

. (4)

Лабораторная установка

Лабораторная установка включает в себя оптическую скамью стержневого типа. Линзы в оправах размещаются между стержнями и могут перемещаться вдоль них. Для отсчета расстояния служит рулетка. Для имитации светящегося предмета используется двумерная дифракционная решетка (центральная зона объекта МОЛ-1), освещаемая лазером. Изображении е на экране представляет собой крестообразную фигуру, состоящую из ярких пятен. Внешний вид установки представлен на рис. 5.

1 – лазер,

2 – дифракционная решетка,

3 – линза,

4 – экран,

5 – оптическая скамья.

Рис.5. Установка для определения фокусного расстояния линзы.

Порядок выполнения работы

Установить лазер, решетку и экран. Включить лазер. При правильной установке светлое пятно должно находиться в центре экрана и иметь округлую форму. Измерить расстояние Lмежду решеткой и экраном.

Установить в тракт собирающую линзу. Перемещая ее, найти координаты х 1 и х 2 двух ее положений, дающих четкие увеличенное и уменьшенное изображения. Повторить измерения 5 раз. Результаты занести в таблицу.

Установить в тракт рассеивающую линзу. Повторить измерения по п.2 для системы из двух линз. Результаты занести в таблицу.

Вынуть линзы из обоймы и установить экран так, чтобы были четко видны световые пятна, образующие крест. Поставить примерно на середине расстояния между решеткой и экраном сначала одну линзу, затем другую, затем обе и зарисовать структуру распределения световых пятен в каждом случае.

Определить средние значения координат х 1 и х 2 для одной линзы и для системы линз, найти расстояниеrв каждом случае по формуле (2).

Определить фокусные расстояния для собирающей линзы и для системы из двух линз по формуле (3). Посчитать погрешности измерений.

Определить фокусное расстояние рассеивающей линзы по формуле

На основании сделанных зарисовок (п.4) сделать вывод о характере дисторсии каждой линзы и системы из двух линз.

		Собирающая линза				Система из двух линз

Контрольные вопросы

Какая линза называется тонкой?

Что такое главная оптическая ось линзы, главный фокус линзы (собирающей и рассеивающей)?

Что такое побочная оптическая ось, побочный фокус?

Запишите и поясните формулу тонкой линзы. Что называется оптической силой и увеличением линзы?

Каковы основные недостатки изображений в линзе, в чем их суть?

Постройте изображение предмета в линзе (вид линзы и положение предмета задается преподавателем).

В чем сущность метода Бесселя?

Существует два условно разных типа задач:

• задачи на построение в собирающей и рассеивающей линзах
• задачи на формулу для тонкой линзы

Первый тип задач основан на фактическом построении хода лучей от источника и поиска пересечения преломлённых в линзах лучей. Рассмотрим ряд изображений, полученных от точечного источника, который будем помещать на различных расстояниях от линз. Для собирающей и рассеивающей линзу существуют рассмотренные (не нами) траектории распространения луча (рис. 1) от источника .

Рис.1. Собирающая и рассеивающая линзы (ход лучей)

Для собирающей линзы (рис. 1.1) лучи:

1. синий. Луч, идущий вдоль главной оптической оси, после преломления проходит через передний фокус.
2. красный. Луч, идущий через передний фокус, после преломления распространяется параллельно главной оптической оси.

Пересечение любых из этих двух лучей (чаще всего выбирают лучи 1 и 2) дают ().

Для рассеивающей линзы (рис. 1.2) лучи:

1. синий. Луч, идущий параллельно главной оптической оси, преломляется так, что продолжения луча проходит через задний фокус.
2. зелёный. Луч, проходящий через оптический центр линзы, не испытывает преломления (не отклоняется от первоначального направления).

Пересечение продолжений рассмотренных лучей даёт ().

Аналогично , получим набор изображений от предмета, расположенного на различных расстояниях от зеркала. Введём те же обозначения: пусть — расстояние от предмета до линзы, — расстояние от изображения до линзы, — фокусное расстояние (расстояние от фокуса до линзы).

Для собирающей линзы :

Рис. 2. Собирающая линза (источник в бесконечности)

Т.к. все лучи, идущие параллельно главной оптической оси линзы, после преломления в линзе проходят через фокус, то точка фокуса и является точкой пересечения преломлённых лучей, тогда она же и есть изображение источника (точечное, действительное ).

Рис. 3. Собирающая линза (источник за двойным фокусом)

Воспользуемся ходом луча, идущего параллельно главной оптической оси (отражается в фокус) и идущего через главный оптический центр линзы (не преломляется). Для визуализации изображения введём описание предмета через стрелку. Точка пересечения преломившихся лучей — изображение (уменьшенное, действительное, перевёрнутое ). Положение — между фокусом и двойным фокусом.

Рис. 4. Собирающая линза (источник в двойном фокусе)

того же размера, действительное, перевёрнутое ). Положение — ровно в двойном фокусе.

Рис. 5. Собирающая линза (источник между двойным фокусом и фокусом)

Воспользуемся ходом луча, идущего параллельно главной оптической оси (отражается в фокус) и идущего через главный оптический центр линзы (не преломляется). Точка пересечения преломившихся лучей — изображение (увеличенное, действительное, перевёрнутое ). Положение — за двойным фокусом.

Рис. 6. Собирающая линза (источник в фокусе)

Воспользуемся ходом луча, идущего параллельно главной оптической оси (отражается в фокус) и идущего через главный оптический центр линзы (не преломляется). В этом случае, оба преломлённых луча оказались параллельными друг другу, т.е. точка пересечения отражённых лучей отсутствует. Это говорит о том, что изображения нет .

Рис. 7. Собирающая линза (источник перед фокусом)

Воспользуемся ходом луча, идущего параллельно главной оптической оси (отражается в фокус) и идущего через главный оптический центр линзы (не преломляется). Однако преломлённые лучи расходятся, т.е. сами преломлённые лучи не пересекутся, зато могут пересечься продолжения этих лучей. Точка пересечения продолжений преломлённых лучей — изображение (увеличенное, мнимое, прямое ). Положение — по ту же сторону, что и предмет.

Для рассеивающей линзы построение изображений предметов практически не зависит от положения предмета, так что ограничимся произвольным положением самого предмета и характеристикой изображения.

Рис. 8. Рассеивающая линза (источник в бесконечности)

Т.к. все лучи, идущие параллельно главной оптической оси линзы, после преломления в линзе должны проходить через фокус (свойство фокуса), однако после преломления в рассеивающей линзе лучи должны расходится. Тогда в фокусе сходятся продолжения преломившихся лучей. Тогда точка фокуса и является точкой пересечения продолжений преломлённых лучей, т.е. она же и есть изображение источника (точечное, мнимое ).

• любое другое положение источника (рис. 9).

Линзами называют прозрачные тела, ограниченные с двух сторон сферическими поверхностями.

Линзы бывают двух типов выпуклыми (собирающими) или вогнутыми (рассеивающими). У выпуклой линзы середина толще чем края, у вогнутой наоборот середина тоньше чем края.
Ось проходящая через центр линзы, перпендикулярная линзе, называется главной оптической осью.


Лучи идущие параллельно главной оптической оси преломляются проходя через линзу и собираются в одной точке, называемой точкой фокуса линзы или просто фокус линзы (для собирающей линзы). В случае рассеивающей линзы, лучи идущие параллельно главной оптической оси рассеиваются и расходятся в сторону от оси, но продолжения этих лучей пересекаются в одной точке, называемой точкой мнимого фокуса.


OF - фокусное расстояние линзы (OF=F просто обозначают буквой F).
Оптическая сила линзы - это величина, обратная ее фокусному расстоянию. , измеряется в диоптриях [дптр].
Например если фокусное расстояние линзы равно 20 см (F=20см=0,2м) то ее оптическая сила D=1/F=1/0,2=5 дптр
Для построения изображения с помощью линзы используют следующие правила:
- луч прошедший через центр линзы не преломляется;
- луч идущий параллельно главной оптической оси преломившись пройдет через точку фокуса;
- луч прошедший через точку фокуса после преломления пойдет параллельно главной оптической оси;

Рассмотрим классические случаи: а) предмет АВ находится за двойным фокусом d>2F.


изображение: действительное, уменьшенное, перевернутое.

изображение: мнимое, уменьшенное, прямое.

Б) предмет АВ находится между фокусом и двойным фокусом F

изображение: действительное, увеличеное, перевернутое.

В) предмет АВ находится между линзой и фокусом d

изображение: мнимое, увеличеное, прямое.

изображение: мнимое, уменьшеное, прямое.

Г) предмет АВ находится на двойном фокусе d=F


изображение: действительное, равное, перевернутое.

где F - фокусное расстояние линзы, d - расстояние от предмета до линзы, f - расстояние от линзы до изображения.

Г - увеличение линзы, h - высота предмета, H - высота изображения.

Задание огэ по физике: С помощью собирающей линзы получено мнимое изображение предмета. Предмет по отношению к линзе расположен на расстоянии
1)меньшем фокусного расстояния
2)равном фокусному расстоянию
3)большем двойного фокусного расстояния
4)большем фокусного и меньшем двойного фокусного расстояния
Решение: Мнимое изображение предмета с помощью собирающей линзы можно получить только в случае когда предмет по отношению к линзе расположен на расстоянии меньшем фокусного расстояния. (см рисунок выше)
Ответ: 1
Задание огэ по физике фипи: На рисунке изображён ход луча, падающего на тонкую линзу с фокусным расстоянием F. Ходу прошедшего через линзу луча соответствует пунктирная линия


Решение: Луч 1 проходит через фокус, значит до этого он шел параллельно главной оптической оси, луч 3 параллелен главной оптической оси, значит до этого он прошел через фокус линзы (слева от линзы), луч 2 находится между ними.
Ответ: 2
Задание огэ по физике фипи: Предмет находится от собирающей линзы на расстоянии, равном F. Каким будет изображение предмета?
1) прямым, действительным
2) прямым, мнимым
3) перевернутым, действительным
4) изображения не будет
Решение: луч прошедший через точку фокуса попав в линзу идет параллельно главной оптической оси, получить изображения предмета находящегося в точке фокуса невозможно.
Ответ: 4
Задание огэ по физике фипи: Школьник проводит опыты с двумя линзами, направляя на них параллельный пучок света. Ход лучей в этих опытах показан на рисунках. Согласно результатам этих опытов, фокусное расстояние линзы Л 2

1) больше фокусного расстояния линзы Л 1
2) меньше фокусного расстояния линзы Л 1
3) равно фокусному расстоянию линзы Л 1
4) не может быть соотнесено с фокусным расстоянием линзы Л 1
Решение: после прохождения через линзу Л 2 лучи идут параллельно, следовательно фокусы двух линз совпали, из рисунка видно, что фокусное расстояние линзы Л2 меньше фокусного расстояния линзы Л 1
Ответ: 2
Задание огэ по физике фипи: На рисунке изображены предмет S и его изображение S′, полученное с помощью

1) тонкой собирающей линзы, которая находится между предметом и его изображением
2) тонкой рассеивающей линзы, которая находится левее изображения
3) тонкой собирающей линзы, которая находится правее предмета
4) тонкой рассеивающей линзы, которая находится между предметом и его изображением
Решение: соеденив предмет S и его изображение S′ найдем где находится центр линзы, так как изображение S′ выше чем предмет S, значит изображение увеличенное. Собирающая линза дает увеличенное изображение S′. (см выше в теории)
Ответ: 3
Задание огэ по физике фипи: Предмет находится от собирающей линзы на расстоянии, меньшем 2F и большем F. Какими по сравнению с размерами предмета будут размеры изображения?
1) меньшими
2) такими же
3) большими
4) изображения не будет
Решение: Смотрите выше пункт б) предмет АВ находится между фокусом и двойным фокусом.
Ответ: 3
Задание огэ по физике фипи: После прохождения оптического прибора, закрытого на рисунке ширмой, ход лучей 1 и 2 изменился соответственно на 1" и 2". За ширмой находится

1) собирающая линза
2) рассеивающая линза
3) плоское зеркало
4) плоскопараллельная стеклянная пластина
Решение: лучи, после прохождения оптического прибора, расходятся, а это возможно только после прохождения лучей через рассеивающую линзу.
Ответ: 2
Задание огэ по физике фипи: На рисунке изображены оптическая ось ОО 1 тонкой линзы, предмет А и его изображение А 1 , а также ход двух лучей, участвующих в образовании изображения.

Согласно рисунку фокус линзы находится в точке
1) 1, причём линза является собирающей
2) 2, причём линза является собирающей
3) 1, причём линза является рассеивающей
4) 2, причём линза является рассеивающей
Решение: луч, идущий параллельно главной оптической оси, после прохождения сквозь линзу, преломляется и проходит через точку фокуса. На рисунке видно, что это точка 2 и линза собирающая.
Ответ: 2
Задание огэ по физике фипи: Ученик исследовал характер изображения предмета в двух стеклянных линзах: оптическая сила одной линзы D 1 = –5 дптр, другой D 2 = 8 дптр – и сделал определённые выводы. Из приведённых ниже выводов выберите два правильных и запишите их номера.
1) Обе линзы собирающие.
2) Радиус кривизны сферической поверхности первой линзы равен радиусу кривизны сферической поверхности второй линзы.
3) Фокусное расстояние первой линзы по модулю больше, чем второй.
4) Изображение предмета, созданное и той, и другой линзой, всегда прямое.
5) Изображение предмета, созданное первой линзой, всегда мнимое, изображение, а созданное второй линзой мнимое только в том случае, когда предмет находится между линзой и фокусом.
Решение: Знак минус показывает что первая линза рассеивающая, а вторая собирающая, следовательно изображение предмета, созданное первой линзой, всегда мнимое, изображение, а созданное второй линзой мнимое только в том случае, когда предмет находится между линзой и фокусом. Фокусное расстояние первой линзы по модулю больше, чем фокусное расстояние второй линзы. Из формулы для оптической силы линзы F=1/D, тогда F 1 =0,2 м. F 2 =0,125 м.
Ответ: 35
Задание огэ по физике фипи: В какой из точек будет находиться изображение точечного источника S, создаваемое собирающей линзой с фокусным расстоянием F?

1) 1
2) 2
3) 3
4) 4
Решение:

Ответ: 1
Задание огэ по физике фипи: Может ли двояковыпуклая линза рассеивать пучок параллельных лучей? Ответ поясните.
Решение: Может, если показатель преломления окружающей среды будет больше показателя преломления линзы.
Задание огэ по физике фипи: На рисунке изображены тонкая рассеивающая линза и три предмета: А, Б и В, расположенные на оптической оси линзы. Изображение какого(-их) предмета(-ов) в линзе, фокусное расстояние которой F, будет уменьшенным, прямым и мнимым?

1) только А
2) только Б
3) только В
4) всех трёх предметов
Решение: Тонкая рассеивающая линза, всегда дает уменьшенное, прямое и мнимое изображение, при любом расположении предмета.
Ответ: 4
Задание огэ по физике (фипи): Предмет, находящийся между фокусным и двойным фокусным расстоянием линзы, переместили ближе к двойному фокусу линзы. Установите соответствие между физическими величинами и их возможными изменениями при приближении предмета к двойному фокусу линзы.
Для каждой величины определите соответствующий характер изменения:
1) увеличивается
2) уменьшается
3) не изменяется
Запишите в таблицу выбранные цифры под соответствующими буквами. Цифры в ответе могут повторяться.
Решение: Если предмет находится между фокусом и двойным фокусом то его изображение увеличиное и находится за двойным фокусом, при приближении к двойному фокусу размеры будут уменьшаться и изображение станет ближе к линзе, так как, если тело находится на двойном фокусном расстоянии то изображение равно самому себе и находится на двойном фокусе.
Ответ: 22
Задание демонстрационного варианта ОГЭ 2019: На рисунке изображены три предмета: А, Б и В. Изображение какого(-их) предмета(-ов) в тонкой собирающей линзе, фокусное расстояние которой F, будет уменьшенным, перевёрнутым и действительным?

1) только А
2) только Б
3) только В
4) всех трёх предметов
Решение: Изображение будет уменьшенным, перевёрнутым и действительным если предмет находится за двойным фокусом d>2F (см. теорию выше). Предмет А находится за двойным фокусом.

Собирающая линза — это оптическая система, которая представляет собой подобие сплющенной сферы, у которой толщина краев меньше, чем оптического центра. Для того, чтобы правильно произвести построение изображения в собирающей линзе нужно учитывать несколько важных моментов, которые сыграют ключевую роль как в построении, так и в полученном изображении предмета. Многие современные приборы работают на этих простых принципах, используя свойства собирающей линзы и геометрию построения изображения предмета.

Появилось еще в 20 веке, слово пришло с латыни. Обозначало стекло с выпуклым или вогнутым центром. Спустя небольшой промежуток времени стало активно применяться в физике и получило свое массовое распространение с помощью науки и приборам, которые были сделаны на ее основе. Схема собирающей линзы представляет собой систему из двух сплюснутых у краев полусфер, которые соединены между собой ровной стороной и имеют одинаковый центр.

Фокус собирающей линзы — это место, где все проходящие лучи света пересекаются. Эта точка является очень важной при построении.

Фокусное расстояние собирающей линзы — это не что иное, как отрезок от принятого центра линзы до фокуса.

Из-за того, где именно на оптической оси будет располагаться предмет, который предстоит построить, можно получить несколько типичных вариантов. Первое, что следует рассмотреть, это случай, когда предмет находится прямо на фокусе. В этом случае построить изображение просто не удастся, так как лучи будут идти параллельно друг другу. Поэтому получить решение невозможно. Это своего рода аномалия в построении изображения предмета, которая обосновывается геометрией.

Построение изображения тонкой собирающей линзой не составляет особого труда, если использовать правильный подход и алгоритм, благодаря которому можно получить изображение любого предмета. Для построения изображения предмета достаточно двух основных точек, используя которые не составит труда спроектировать полученное в результате преломления света в собирающей линзе изображение. Стоит отметить главные моменты при построении, без которых невозможно будет обойтись:

• Линия, проходящая через центр линзы считается лучом, который во время прохождения через линзу изменяет свое направление крайне незначительно
• Линия, проведенная параллельно ее главной оптической оси, которая после преломления в линзе проходит через фокус собирающей линзы

Обратите внимание, что информация о том, как рассчитывается формула оптической линзы доступна по этому адресу: .

Построение изображения в собирающей линзе фото

Ниже приводим фотографии по теме статьи «Построение изображения в собирающей линзе». Для открытия галереи фотографий достаточно нажать на миниатюру изображения.

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ФОКУСНОГО РАССТОЯНИЯ

СОБИРАТЕЛЬНОЙ И РАССЕИВАЮЩЕЙ ЛИНЗ

Элементарная теория тонких линз приводит к простым соотношениям между фокусным расстоянием тонкой линзы, с одной стороны, и расстоянием от линзы до предмета и до его изображения – с другой.

Простой оказывается связь между размерами объекта, его изображения, даваемого линзой, и их расстояниями до линзы. Определяя на опыте названные величины, нетрудно по упомянутым соотношениям вычислить фокусное расстояние тонкой линзы с точностью, вполне достаточной для большинства случаев.

Упражнение 1

Определение фокусного расстояния собирательной линзы

На расположенной горизонтально оптической скамье могут перемещаться на ползушках следующие приборы: матовый экран со шкалой, линза , предмет (вырез в виде буквы F), осветитель . Все эти приборы устанавливаются так, чтобы центры их лежали на одной высоте, плоскости экранов были перпендикулярны к длине оптической скамьи, а ось линзы ей параллельна. Расстояния между приборами отсчитываются по левому краю ползушки на шкале линейки, расположенной вдоль скамьи.

Определение фокусного расстояния собирательной линзы производится следующими способами.

Способ 1. Определение фокусного расстояния по расстоянию предмета

и его изображения от линзы.

Если обозначить буквами а и b расстояния предмета и его изображения от линзы, то фокусное расстояние последней выразится формулой

или ; (1)

(эта формула справедлива только в том случае, когда толщина линзы мала по сравнению с a и b ).

Измерения . Поместив экран на достаточно большом расстоянии от предмета, ставят линзу между ними и передвигают ее до тех пор, пока не получат на экране отчетливое изображение предмета (буква F ). Отсчитав по линейке, расположенной вдоль скамьи, положение линзы, экрана и предмета, передвигают ползушку с экраном в другое положение и вновь отсчитывают соответствующее положение линзы и всех приборов на скамье.

Ввиду неточности визуальной оценки резкости изображения, измерения рекомендуется повторить не менее пяти раз. Кроме того, в данном способе полезно проделать часть измерений при увеличенном, а часть при уменьшенном изображении предмета. Из каждого отдельного измерения по формуле (1) вычислить фокусное расстояние и из полученных результатов найти его среднее арифметическое значение.

Способ 2. Определение фокусного расстояния по величине предмета и

его изображения, и по расстоянию последнего от линзы.

Обозначим величину предмета через l. Величину его изображения через L и расстояние их от линзы (соответственно) через a и b . Эти величины связаны между собой известным соотношением

.

Определяя отсюда b (расстояние предмета до линзы) и подставляя его в формулу (1), легко получить выражение для f через эти три величины:

. (2)

Измерения. Ставят линзу между экраном и предметом так, чтобы на экране со шкалой получилось сильно увеличенное и отчетливое изображение предмета, отсчитывают положение линзы и экрана. Измеряют при помощи линейки величину изображения на экране. Размеры предмета «l » в мм даны на рис.1.

Измерив расстояние от изображения до линзы, находят фокусное расстояние до линзы по формуле (2).

Изменяя расстояние от предмета до экрана, повторяют опыт несколько раз.

Способ 3. Определение фокусного расстояния по величине перемещения линзы

Если расстояние от предмета до изображения, которое обозначим через А , более 4 f , то всегда найдутся два таких положения линзы, при которых на экране получается отчетливое изображение предмета: в одном случае уменьшенное, в другом – увеличенное (рис.2).

Нетрудно видеть, что при этом оба положения линзы будут симметричны относительно середины расстояния между предметом и изображением. Действительно, воспользовавшись уравнением (1), можно написать для первого положения линзы (рис.2).

;

для второго положения

.

Приравняв правые части этих уравнений, найдем

.

Подставив это выражение для x в ( A - e - x ) , легко найдем, что

;

то есть, что действительно оба положения линзы находятся на равных расстояниях от предмета и изображения и, следовательно, симметричны относительно середины расстояния между предметом и изображением.

Чтобы получить выражение для фокусного расстояния, рассмотрим одно из положений линзы, например, первое. Для него расстояние от предмета до линзы

.

А расстояние от линзы до изображения

.

Подставляя эти величины в формулу (1), найдем

. (3)

Этот способ является принципиально наиболее общим и пригодным как для толстых, так и для тонких линз. Действительно, когда в предыдущих случаях пользовались для расчетов величинами а и b , то подразумевали отрезки, измеренные до центра линзы. На самом же деле следовало эти величины измерять от соответствующих главных плоскостей линзы. В описываемом же способе эта ошибка исключается благодаря тому, что в нем измеряется не расстояние от линзы, а лишь величина ее перемещения.

Измерения. Установив экран на расстоянии большем 4 f от предмета (ориентировочно значение f берут из предыдущих опытов), помещают линзу между ними и, передвигая ее, добиваются получения на экране отчетливого изображения предмета, например, увеличенного. Отсчитав по шкале соответствующее положение линзы, сдвигают ее в сторону и вновь устанавливают. Эти измерения производят пять раз.

Передвигая линзу, добиваются второго отчетливого изображения предмета – уменьшенного и вновь отсчитывают положение линзы по шкале. Измерения повторяют пять раз.

Измерив расстояние А между экраном и предметом, а также среднее значение перемещений е , вычисляют фокусное расстояние линзы по формуле (3).

Упражнение 2

Определение фокусного расстояния рассеивающей линзы

Укрепленная на ползушках рассеивающая и собирательная линзы, матовый экран и освещенный предмет размещают вдоль оптической скамьи и устанавливают согласно тем же правилам, как и в упражнении 1.

Измерение фокусного расстояния рассеивающей линзы производится следующим способом. Если на пути лучей, выходящих из точки А и сходящихся в точке D после преломления в собирательной линзе В (рис.3), поставить рассеивающую линзу так, чтобы расстояние С D было меньше ее фокусного расстояния, то изображение точки А удалится от линзы В. Пусть, например, оно переместится в точку Е . В силу оптического принципа взаимности мы можем теперь мысленно рассмотреть лучи света, распространяющиеся из точки Е в обратную сторону. Тогда точка будет мнимым изображением точки Е после прохождения лучей через рассеивающую линзу С.

Обозначая расстояние ЕС буквой а , D С – через b и замечая, что f и b имеют отрицательные знаки, получим согласно формуле (1)

, т.е. . (4)

Измерения. На оптической скамье размещают освещенный предмет (F), собирающую линзу, рассеивающую линзу, рассеивающую линзу, матовый экран (в соответствии с рис.3). Положения матового экрана и рассеивающей линзы могут быть выбраны произвольно, но удобнее расположить их в точках, координаты которых кратны 10.

Таким образом, расстояние а определяется как разность координат точек Е и С (координату точки С записать). Затем, не трогая экран и рассеивающую линзу, перемещают собирающую линзу до тех пор, пока на экране не получится четкое изображение предмета (точность результата эксперимента очень зависит от степени четкости изображения).

После этого рассеивающую линзу убирают, а экран перемещают к собирающей линзе и вновь получают четкое изображение предмета. Новое положение экрана определит координату точки D .

Очевидно, разность координат точек С и D определит расстояние b , что позволит по формуле (4) вычислить фокусное расстояние рассеивающей линзы.

Таких измерений проделывают не менее пяти раз, выбирая каждый раз новое положение экрана и рассеивающей линзы.

Примечание. Анализируя расчетную формулу

легко приходим к выводу, что точность определения фокусного расстояния очень зависит от того, насколько сильно отличаются отрезки b и а . Очевидно, что при а близком к b малейшие погрешности в их измерении могут сильно исказить результат.