Жидкости и газы передают по всем направлениям не только оказываемое на них внешнее давление, но и то давление, которое существует внутри их благодаря весу собственных частей. Верхние слои жидкости давят на средние, те - на нижние, а последние - на дно.
Давление, оказываемое покоящейся жидкостью, называется гидростатическим .
Получим формулу для расчета гидростатического давления жидкости на произвольной глубине h
(в окрестности точки А
на рисунке 98). Сила давления, действующая в этом месте со стороны вышележащего узкого вертикального столба жидкости, может быть выражена двумя способами:
во-первых, как произведение давления в основании этого столба на площадь его сечения:
F = pS ;
во-вторых, как вес того же столба жидкости, т. е. произведение массы жидкости (которая может быть найдена по формуле m = ρV , где объем V = Sh ) на ускорение свободного падения g :
F = mg = ρShg .
Приравняем оба выражения для силы давления:
pS = ρShg .
Разделив обе части этого равенства на площадь S, найдем давление жидкости на глубине h :
p = ρgh . (37.1)
Мы получили формулу гидростатического давления . Гидростатическое давление на любой глубине внутри жидкости не зависит от формы сосуда, в котором находится жидкость, и равно произведению плотности жидкости, ускорения свободного падения и глубины, на которой рассматривается давление.
Одно и то же количество воды, находясь в разных сосудах, может оказывать разное давление на дно. Поскольку это давление зависит от высоты столба жидкости, то в узких сосудах оно будет больше, чем в широких. Благодаря этому даже небольшим количеством воды можно создать очень большое давление. В 1648 г. это очень убедительно продемонстрировал Б. Паскаль. Он вставил в закрытую бочку, наполненную водой, узкую трубку и, поднявшись на балкон второго этажа дома, вылил в эту трубку кружку воды. Из-за малой толщины трубки вода в ней поднялась до большой высоты, и давление в бочке увеличилось настолько, что крепления бочки не выдержали, и она треснула (рис. 99).
Полученные нами результаты справедливы не только для жидкостей, но и для газов. Их слои также давят друг на друга, и потому в них тоже существует гидростатическое давление. 
1. Какое давление называют гидростатическим? 2. От каких величин зависит это давление? 3. Выведите формулу гидростатического давления на произвольном глубине. 4. Каким образом с помощью небольшого количества воды можно создать большое давление? Расскажите об опыте Паскаля.
Экспериментальное задание.
Возьмите высокий сосуд и сделайте в его стенке три небольших отверстия на разной высоте. Закройте отверстия пластилином и наполните сосуд водой. Откройте отверстия и проследите за струями вытекающей воды (рис. 100). Почему вода вытекает из отверстий? Из чего следует, что давление воды увеличивается с глубиной?
Жидкости и газы передают по всем направлениям приложенное к ним давление. Об этом гласит закон Паскаля и практический опыт.
Но существует еще и собственный вес, который тоже должен влиять на давление, существующее в жидкостях и газах. Вес собственных частей или слоев. Верхние слои жидкости давят на средние, средние на нижние, а последние - на дно. То есть мы можем говорить о существовании давления столба покоящейся жидкости на дно.
Формула давления столба жидкости
Формула для расчета давления столба жидкости высотой h имеет следующий вид:
где ρ - плотность жидкости,
g - ускорение свободного падения,
h - высота столба жидкости.
Это формула так называемого гидростатического давления жидкости.
Давление столба жидкости и газа
Гидростатическое давление, то есть, давление, оказываемое покоящейся жидкостью, на любой глубине не зависит от формы сосуда, в котором находится жидкость. Одно и то же количество воды, находясь в разных сосудах, будет оказывать разное давление на дно. Благодаря этому можно создать огромное давление даже небольшим количеством воды.
Это очень убедительно продемонстрировал Паскаль в семнадцатом веке. В закрытую бочку, полную воды, он вставил очень длинную узкую трубку. Поднявшись на второй этаж, он вылил в эту трубку всего лишь одну кружку воды. Бочка лопнула. Вода в трубке из-за малой толщины поднялась до очень большой высоты, и давление выросло до таких значений, что бочка не выдержала. То же самое справедливо и для газов. Однако, масса газов обычно намного меньше массы жидкостей, поэтому давление в газах, обусловленное собственным весом можно часто не учитывать на практике. Но в ряде случаев приходится считаться с этим. Например, атмосферное давление, которое давит на все находящиеся на Земле предметы, имеет большое значение в некоторых производственных процессах.
Благодаря гидростатическому давлению воды могут плавать и не тонуть корабли, которые весят зачастую не сотни, а тысячи килограмм, так как вода давит на них, как бы выталкивая наружу. Но именно по причине того же гидростатического давления на большой глубине у нас закладывает уши, а на очень большую глубину нельзя спуститься без специальных приспособлений - водолазного костюма или батискафа. Лишь немногие морские и океанические обитатели приспособились жить в условиях сильного давления на большой глубине, но по той же причине они не могут существовать в верхних слоях воды и могут погибнуть, если попадут на небольшую глубину.
В ходе этого урока с помощью математических преобразований и логических умозаключений будет получена формула для расчета давления жидкости на дно и стенки сосуда.
Тема: Давление твердых тел, жидкостей и газов
Урок: Расчет давления жидкости на дно и стенки сосуда
Для того чтобы упростить вывод формулы для расчета давления на дно и стенки сосуда, удобнее всего использовать сосуд в форме прямоугольного параллелепипеда (Рис. 1).
Рис. 1. Сосуд для расчета давления жидкости
Площадь дна этого сосуда - S , его высота - h . Предположим, что сосуд наполнен жидкостью на всю высоту h . Чтобы определить давление на дно, нужно силу, действующую на дно, разделить на площадь дна. В нашем случае сила - это вес жидкости P , находящейся в сосуде
Поскольку жидкость в сосуде неподвижна, ее вес равен силе тяжести, которую можно вычислить, если известна масса жидкости m
Напомним, что символом g обозначено ускорение свободного падения.
Для того чтобы найти массу жидкости, необходимо знать ее плотность ρ и объем V
Объем жидкости в сосуде мы получим, умножив площадь дна на высоту сосуда
Эти величины изначально известны. Если их по очереди подставить в приведенные выше формулы, то для вычисления давления получим следующее выражение:
В этом выражении числитель и знаменатель содержат одну и ту же величину S - площадь дна сосуда. Если на нее сократить, получится искомая формула для расчета давления жидкости на дно сосуда:
Итак, для нахождения давления необходимо умножить плотность жидкости на величину ускорения свободного падения и высоту столба жидкости.
Полученная выше формула называется формулой гидростатического давления. Она позволяет найти давление на дно сосуда. А как рассчитать давление на боковые стенки сосуда? Чтобы ответить на этот вопрос, вспомним, что на прошлом уроке мы установили, что давление на одном и том же уровне одинаково во всех направлениях. Это значит, давление в любой точке жидкости на заданной глубине h может быть найдено по той же формуле.
Рассмотрим несколько примеров.
Возьмем два сосуда. В одном из них находится вода, а в другом - подсолнечное масло. Уровень жидкости в обоих сосудах одинаков. Одинаковым ли будет давление этих жидкостей на дно сосудов? Безусловно, нет. В формулу для расчета гидростатического давления входит плотность жидкости. Поскольку плотность подсолнечного масла меньше, чем плотность воды, а высота столба жидкостей одинакова, то масло будет оказывать на дно меньшее давление, чем вода (Рис. 2).
Рис. 2. Жидкости с различной плотностью при одной высоте столба оказывают на дно различные давления
Еще один пример. Имеются три различных по форме сосуда. В них до одного уровня налита одна и та же жидкость. Будет ли одинаковым давление на дно сосудов? Ведь масса, а значит, и вес жидкостей в сосудах различен. Да, давление будет одинаковым (Рис. 3). Ведь в формуле гидростатического давления нет никакого упоминания о форме сосуда, площади его дна и весе налитой в него жидкости. Давление определяется исключительно плотностью жидкости и высотой ее столба.
Рис. 3. Давление жидкости не зависит от формы сосуда
Мы получили формулу для нахождения давления жидкости на дно и стенки сосуда. Этой формулой можно пользоваться и для расчета давления в объеме жидкости на заданной глубине. Она может быть использована для определения глубины погружения аквалангиста, при расчете конструкции батискафов, подводных лодок, для решения множества других научных и инженерных задач.
Список литературы
- Перышкин А. В. Физика. 7 кл. - 14-е изд., стереотип. - М.: Дрофа, 2010.
- Перышкин А. В. Сборник задач по физике, 7-9 кл.: 5-е изд., стереотип. - М: Издательство «Экзамен», 2010.
- Лукашик В. И., Иванова Е. В. Сборник задач по физике для 7-9 классов общеобразовательных учреждений. - 17-е изд. - М.: Просвещение, 2004.
- Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов ().
Домашнее задание
- Лукашик В. И., Иванова Е. В. Сборник задач по физике для 7-9 классов №504-513.
Калькулятор ниже предназначен для расчета неизвестной величины по заданным, используя формулу давления столба жидкости.
Сама формула:
Калькулятор позволяет найти
- давление столба жидкости по известным плотности жидкости, высоте столба жидкости и ускорению свободного падения
- высоту столба жидкости по известным давлению жидкости, плотности жидкости и ускорению свободного падения
- плотность жидкости по известным давлению жидкости, высоте столба жидкости и ускорению свободного падения
- ускорение свободного падения по известным давлению жидкости, плотности жидкости и высоте столба жидкости
Вывод формул для всех случаев тривиален. Для плотности по умолчанию используется значение плотности воды, для ускорения свободного падения - земное ускорение, и для давления - величина равная давлению в одну атмосферу. Немного теории, как водится, под калькулятором.
давление плотность высота ускорение свободного падения
Давление в жидкости, Па
Высота столба жидкости, м
Плотность жидкости, кг/м3
Ускорение свободного падения, м/с2
Гидростатическое давление - давление столба воды над условным уровнем.
Формула гидростатического давления выводится достаточно просто
Из этой формулы видно, что давление не зависит от площади сосуда или его формы. Оно зависит только от плотности и высоты столба конкретной жидкости. Из чего следует, что, увеличив высоту сосуда, мы можем при небольшом объеме создать довольно высокое давление.
В 1648 г. это продемонстрировал Блез Паскаль. Он вставил в закрытую бочку, наполненную водой, узкую трубку и, поднявшись на балкон второго этажа, влил в эту трубку кружку воды. Из-за малой толщины трубки вода в ней поднялась до большой высоты, и давление в бочке увеличилось настолько, что крепления бочки не выдержали, и она треснула.
Также это приводит к такому явлению как гидростатический парадокс.
Гидростатический парадокс - явление, при котором сила весового давления налитой в сосуд жидкости на дно сосуда может отличаться от веса налитой жидкости. В сосудах с увеличивающимся кверху поперечным сечением сила давления на дно сосуда меньше веса жидкости, в сосудах с уменьшающимся кверху поперечным сечением сила давления на дно сосуда больше веса жидкости. Сила давления жидкости на дно сосуда равно весу жидкости лишь для сосуда цилиндрической формы.
На картинке вверху давление на дно сосуда по всех случаях одинакова и не зависит от веса налитой жидкости, а только от ее уровня. Причина гидростатического парадокса состоит в том, что жидкость давит не только на дно, но и на стенки сосуда. Давление жидкости на наклонные стенки имеет вертикальную составляющую. В расширяющемся кверху сосуде она направлена вниз, в сужающемся кверху сосуде она направлена вверх. Вес жидкости в сосуде будет равен сумме вертикальных составляющих давления жидкости по всей внутренней площади сосуда
Гидростатикой называется раздел гидравлики, в котором изучаются законы равновесия жидкостей и рассматривается практическое приложение этих законов. Для того, чтобы понять гидростатику необходимо определиться в некоторых понятиях и определениях.
Закон Паскаля для гидростатики.
В 1653 году французским ученым Б. Паскалем был открыт закон, который принято называть основным законом гидростатики.
Звучит он так:
Давление на поверхность жидкости, произведенное внешними силами, передается в жидкости одинаково во всех направлениях.
Закон Паскаля легко понимается если взглянуть на молекулярное строение вещества. В жидкостях и газах молекулы обладают относительной свободой, они способны перемещаться друг относительно друга, в отличии от твердых тел. В твердых телах молекулы собраны в кристаллические решетки.
Относительная свобода, которой обладают молекулы жидкостей и газов, позволяет передавать давление производимое на жидкость или газ не только в направлении действия силы, но и во всех других направлениях.
Закон Паскаля для гидростатики нашел широкое распространение в промышленности. На этом законе основана работа гидроавтоматики, управляющей станками с ЧПУ, автомобилями и самолетами и многих других гидравлических машин .
Определение и формула гидростатического давления
Из описанного выше закона Паскаля вытекает, что:
Гидростатическое давление – это давление, производимое на жидкость силой тяжести.
Величина гидростатического давления не зависит от формы сосуда, в котором находится жидкость и определяется произведением
P = ρgh , где
ρ – плотность жидкости
g – ускорение свободного падения
h – глубина, на которой определяется давление.
Для иллюстрации этой формулы посмотрим на 3 сосуда разной формы.
Во всех трёх случаях давление жидкости на дно сосуда одинаково.
Полное давление жидкости в сосуде равно
P = P0 + ρgh, где
P0 – давление на поверхности жидкости. В большинстве случаев принимается равным атмосферному.
Сила гидростатического давления
Выделим в жидкости, находящейся в равновесии, некоторый объем, затем рассечем его произвольной плоскостью АВ на две части и мысленно отбросим одну из этих частей, например верхнюю. При этом мы должны приложить к плоскости АВ силы, действие которых будет эквивалентно действию отброшенной верхней части объема на оставшуюся нижнюю его часть.
Рассмотрим в плоскости сечения АВ замкнутый контур площадью ΔF, включающий в себя некоторую произвольную точку a. Пусть на эту площадь воздействует сила ΔP.
Тогда гидростатическое давление формула которого выглядит как
Рср = ΔP / ΔF
представлет собой силу, действующую на единицу площади, будет называться средним гидростатическим давлением или средним напряжением гидростатического давления по площади ΔF.
Истинное давление в разных точках этой площади может быть разным: в одних точках оно может быть больше, в других – меньше среднего гидростатического давления. Очевидно, что в общем случае среднее давление Рср будет тем меньше отличаться от истинного давления в точке а, чем меньше будет площадь ΔF, и в пределе среднее давление совпадет с истинным давлением в точке а.
Для жидкостей, находящихся в равновесии, гидростатическое давление жидкости аналогично напряжению сжатия в твердых телах.
Единицей измерения давления в системе СИ является ньютон на квадратный метр (Н/м 2) – её называют паскалем (Па). Поскольку величина паскаля очень мала, часто применяют укрупненные единицы:
килоньютон на квадратный метр – 1кН/м 2 = 1*10 3 Н/м 2
меганьютон на квадратный метр – 1МН/м 2 = 1*10 6 Н/м 2
Давление равное 1*10 5 Н/м 2 называется баром (бар).
В физической системе единицей намерения давления является дина на квадратный сантиметр (дина/м 2), в технической системе – килограмм-сила на квадратный метр (кгс/м 2). Практически давление жидкости обычно измеряют в кгс/см 2 , а давление равное 1 кгс/см 2 называется технической атмосферой (ат).
Между всеми этими единицами существует следующее соотношение:
1ат = 1 кгс/см 2 = 0,98 бар = 0,98 * 10 5 Па = 0,98 * 10 6 дин = 10 4 кгс/м 2
Следует помнить что между технической атмосферой (ат) и атмосферой физической (Ат) существует разница. 1 Ат = 1,033 кгс/см 2 и представляет собой нормальное давление на уровне моря. Атмосферное давление зависит от высоты расположения места над уровнем моря.
Измерение гидростатического давления
На практике применяют различные способы учета величины гидростатического давления. Если при определении гидростатического давления принимается во внимание и атмосферное давление, действующее на свободную поверхность жидкости, его называют полным или абсолютным. В этом случае величина давления обычно измеряется в технических атмосферах, называемых абсолютными (ата).
Часто при учете давления атмосферное давление на свободной поверхности не принимают во внимание, определяя так называемое избыточное гидростатическое давление, или манометрическое давление, т.е. давление сверх атмосферного.
Манометрическое давление определяют как разность между абсолютным давлением в жидкости и давлением атмосферным.
Рман = Рабс – Ратм
и измеряют также в технических атмосферах, называемых в этом случае избыточными.
Случается, что гидростатическое давление в жидкости оказывается меньше атмосферного. В этом случае говорят, что в жидкости имеется вакуум. Величина вакуума равняется разнице между атмосферным и и абсолютным давлением в жидкости
Рвак = Ратм – Рабс
и измеряется в пределах от нуля до атмосферы.
Гидростатическое давление воды обладает двумя основными свойствами:
Оно направлено по внутренней нормали к площади, на которую действует;
Величина давления в данной точке не зависит от направления (т.е. от ориентированности в пространстве площадки, на которой находится точка).
Первое свойство является простым следствием того положения, что в покоящейся жидкости отсутствуют касательные и растягивающие усилия.
Предположим, что гидростатическое давление направлено не по нормали, т.е. не перпендикулярно, а под некоторым углом к площадке. Тогда его можно разложить на две составляющие – нормальную и касательную. Наличие касательной составляющей из-за отсутствия в покоящейся жидкости сил сопротивления сдвигающим усилиям неизбежно привело бы к движению жидкости вдоль площадки, т.е. нарушило бы её равновесие.
Поэтому единственным возможным направлением гидростатического давления является его направление по нормали к площадке.
Если предположить что гидростатическое давление направлено не по внутренней, а по внешней нормали, т.е. не внутрь рассматриваемого объекта а наружу от него, то вследствие того, что жидкость не оказывает сопротивления растягивающим усилиям – частицы жидкости пришли бы в движение и её равновесие было бы нарушено.
Следовательно, гидростатическое давление воды всегда направлено по внутренней нормали и представляет собой сжимающее давление.
Из этого же правило следует, что если измениться давление в какой-то точке, то на такую же величину измениться давление в любой другой точке этой жидкости. В этом заключается закон Паскаля, который формулируется следующим образом: Давление производимое на жидкость, передается внутри жидкости во все стороны с одинаковой силой.
На применение этого закона основываются действие машин, работающих под гидростатическим давлением.
Ещё одним фактором влияющим на величину давления является вязкость жидкости , которой до недавнего времени приято было пренебрегать. С появлением агрегатов работающих на высоком давлении вязкость пришлось так же учитывать. Оказалось, что при изменении давления, вязкость некоторых жидкостей, таких как масла, может изменяться в несколько раз. А это уже определяет возможность использовать такие жидкости в качестве рабочей среды.
