Цель работы : Определить длину световой волны, используя дифракционную решетку .
Оборудование:
1. Прибор для определения длины световой волны, состоящий из линейки, пластины с дифракционной решеткой и движка со щелью.
2. Штатив.
3. Электрическая лампочка на напряжение 42 В в патроне.
Краткая теория
Как известно, свет представляет собой электромагнитные волны , которые характеризуются длиной световой волны. Дифракционная решетка служит для выделения из света с разными длинами волн света с определенной длиной волны или, как говорят, разложения света на его спектральные компоненты . Основой работы дифракционной решетки служат явления дифракции и интерференции света, и именно волновая природа света приводит к возникновению указанных выше двух явлений.
Дифракцией называется отклонение распространения света от прямолинейного в область, где при прямолинейном распространении света должна бы была быть тень.
Интерференцией называется сложение световых пучков, ведущее к образованию светлых и темных полос.
Дифракция. Дифракция наблюдается в случаях, когда свет проходит сквозь прозрачный материал, в котором есть непрозрачные небольшие препятствия, либо через небольшие отверстия в непрозрачном материале.
Различают два типа дифракции: дифракция в параллельных пучках света или дифракция Фраунгофера и дифракция в расходящемся пучке света – дифракция Френеля . В первом случае для наблюдения дифракционной картины используют либо солнечные лучи, которые являются параллельными, либо создают параллельный пучок света, используя простейшую оптическую систему – выпуклую линзу. Во втором случае используется точечный источник света, например, лампа с малыми размерами спирали.
Схема наблюдения дифракции Фраунгофера приведена на рис. 1.
Рис.1. Дифракция Фраунгофера.
В случае прямолинейного распространения света параллельный пучок лучей, сформированный линзой 1, пройдя через круглое отверстие в непрозрачном экране 1 и через фокусирующую линзу 2, должен был бы собраться в точку. Однако, из-за дифракции на экране 2 получается сложная дифракционная картина, состоящая из чередования светлых и темных колец.
Интерференция. При интерференции волны света с одинаковыми длинами волн максимально усиливают друг друга, когда приходят в точку наблюдения в одинаковой фазе , и ослабляют друг друга, когда приходят в противофазе . Суть явления интерференции поясняет рис.2.
Рис. 2. Интерференция от 2-х источников.
Точечные источники света В 1 и В 2 расположены друг от друга на расстоянии t. Колебания электромагнитного поля совершаются в этих точках в одной и той же фазе. Интерференция (т.е. сложение или вычитание колебаний) наблюдается в точках А и С на экране, находящемся на большом расстоянии L по сравнению t и l. В оптике установлено, что для максимального усиления волн разность хода (т.е. разность расстояний от источников до точки наблюдения) должно выполняться условие:
,
а для максимального ослабления волн:
, где n
– целое число.
Из Рис. 2 можно определить разность хода . Тогда, используя предыдущие равенства, можно получить, что светлые полосы располагаются на расстоянии от точки А, расстояние между светлыми полосами , а темные полосы располагаются между светлыми. Очевидно, что в точке А разность хода равна нулю и в этой точке наблюдается сложение колебаний от источников света В 1 и В 2
Дифракционная решетка . Ряд прозрачных щелей, разделенных непрозрачными полосами, называется дифракционной решеткой . Дифракционная картина, которая имела место на одной щели при использовании дифракционной решетки, усложняется, так как кроме дифракции на каждой щели происходит еще и интерференция световых волн от щелей, которые можно рассматривать как источники света. На экране возникают максимумы и минимумы света, причем главные максимумы возникают при значении угла j , удовлетворяющих соотношению , где - период решетки равный сумме ширины щели и полосы. Положение 1-го максимума при определяется выражением
Из (1) видно, что для данной дифракционной решетки положения 1-го максимума для различных длин волн разное: чем больше длина волны света, тем больше угол отклонения наблюдаемого максимума от направления падающего пучка света.
Программа работы
Схема прибора приведена на рис.3.
Рис.3. Прибор для определения длины волны.
1. Включить электрическую лампочку.
2. Глядя через дифракционную решетку, направить прибор на лампочку так, чтобы через щель в движке была видна нить накала лампы. На черном фоне движка по обе стороны от нуля должны быть видны дифракционные спектры, состоящие из полос разного цвета. Если полосы располагаются не параллельно шкале, то это означает, что нить накала не параллельна штрихам на решетке. В этом случае надо повернуть немного либо дифракционную решетку, либо лампочку. Закрепить прибор.
3. Определить расстояние от щели на движке (нуля) до красной полосы слева на шкале.
4. Определить расстояние от щели на движке (нуля) до красной полосы справа на шкале. Записать это значение в таблицу.
5. Определить среднее значение расстояния до красной полосы по формуле:
Записать это значение в таблицу.
6. Определить расстояние от щели на движке (нуля) до фиолетовой полосы слева на шкале. Записать это значение в таблицу.
7. Определить расстояние от щели на движке (нуля) до фиолетовой полосы справа на шкале. Записать это значение в таблицу.
8. Определить среднее значение расстояния до фиолетовой полосы по формуле:
Записать это значение в таблицу.
9. Определить расстояние от дифракционной решетки до движка. Записать это значение в таблицу.
Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
"Сибирский федеральный университет"
Институт градостроительства, управления и региональной экономики
Кафедра Физики
Отчет по лабораторной работе
Измерение длины световой волны с помощью дифракционной решетки
Преподаватель
В.С Иванова
Студент ПЭ 07-04
К.Н. Дубинская
Красноярск 2009
Цель работы
Изучение дифракции света на одномерной решетке, измерение длины световой волны.
Краткое теоретическое введение
Одномерная дифракционная решетка представляет собой ряд прозрачных параллельных щелей одинаковой ширины а, разделенных равными непрозрачными промежутками b. Сумму размеров прозрачного и непрозрачного участков принято называть периодом, или постоянной решеткой d.
Период решетки связан с числом штрихов на одном миллиметре n соотношением
Общее число штрихов решетки N равно
где l – ширина решетки.
Дифракционная картина на решетке определяется как результат взаимной интерференции волн, идущих от всех N щелей, т.е. дифракционная решетка осуществляет многолучевую интерференцию когерентных дифрагированных пучков света, идущих от всех щелей.
Пусть на решетку падает параллельный пучок монохроматического света с длиной волны . За решеткой в результате дифракции лучи будут распространяться по разным направлениям. Так как щели находятся на одинаковых расстояниях друг от друга, то разности хода ∆ вторичных лучей, образующихся согласно принципу Гюйгенса – Френеля и идущих от соседних щелей в одном направлении , будут одинаковы в пределах всей решетки и равны
Если эта разность хода кратна целому числу длин волн, т.е.
то при интерференции в фокальной плоскости линзы возникнут главные максимумы. Здесь m = 0,1,2, … - порядок главных максимумов.
Главные максимумы расположены симметрично относительно центрального, или нулевого, с m = 0, соответствующего лучам света, прошедшим через решетку без отклонений (недифрагированным, = 0). Равенство (2) называют условием главных максимумов на решетке. Каждая щель также образует свою дифракционную картину. В тех направлениях, в которых одна щель дает минимумы, будут наблюдаться минимумы и от других щелей. Эти минимумы определяются условием
Положение главных максимумов зависит от длины волны λ. Поэтому при пропускании через решетку белого света все максимумы, кроме центрального (т = 0), разложатся в спектр, фиолетовая часть которого будет обращена к центру дифракционной картины, а красная - наружу. Это свойство дифракционной решетки используется для исследования спектрального состава света, т.е. дифракционная решетка может быть использована как спектральный прибор.
Обозначим расстояние между серединой нулевого максимума и максимумами 1,2, ... m- го порядков, соответственно, х 1 х 2 ... х т а расстояние между плоскостью дифракционной решетки и экраном -L. Тогда синус угла дифракции
Используя последнее соотношение, из условия главных максимумов можно определить λ любой линии спектра.
В экспериментальной установке имеются:
S- источник света, КЛ- коллиматорная линза, Щ- щель для ограничения размеров пучка света, ФЛ- фокусирующая линза, ДР- дифракционная решетка с периодом d = 0.01 мм, Э- экран для наблюдения дифракционной картины. Для работы в монохроматическом свете используются светофильтры.
Порядок выполнения работы
Расположим детали установки по 1 оси в указанном порядке, закрепляем на экране лист бумаги.
Включаем источник света S. Устанавливаем светофильтр белого цвета.
Измеряем прикрепленной к установке линейкой расстояние L от решетки до экрана.
L 1 = 13.5см=0.135м, L 2 =20.5см=0.205м.
Отмечаем на листе бумаги середины нулевого, первого и других максимумов вправо и влево от центра. С предельной точностью измерить расстояние х 1, х 2 .
Рассчитаем длины волн, пропускаемых светофильтром.
Найдем среднеарифметическое значение длины волны по формуле
Рассчитаем абсолютную погрешность измерений по формуле
где n – число изменений, ɑ - доверительная вероятность измерения, t ɑ (n) – соответствующий коэффициент Стьюдента.
Окончательный результат записываем в виде
Сравниваем полученную длину волны с теоретическим значением. Записываем вывод по работе.
Ход работы