ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠΈ ΡΡΠ΅Π±ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²Π° Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ Π·Π½Π°Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΠ - ΡΡΠΎ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΡ , ΠΎΡΠΎΠ±Π΅Π½Π½ΠΎ ΡΠ°ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π² Π’Π΅ΠΌΠ° ΠΈΠ·ΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ Π² ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Π΅, ΠΏΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΡΠΌ Π² ΠΏΠΎΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π»ΠΎΠΌ, ΡΠ΅Π»ΠΎΠ²Π΅ΠΊΡ Π·Π½Π°ΠΊΠΎΠΌΠΎΠΌΡ ΡΠΎ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ΠΉ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡ ΡΡΡΠ΄Π° Π²ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΠΎΠ±Π½Π°ΡΡΠΆΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ.
ΠΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ - ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ Π½Π° Π΄Π²Π° ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ (Π° ΠΈ b). Π§Π°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ, ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» a ΠΈ b. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Π½ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ ΡΡΠ°Π·Ρ Π½Π° ΠΎΠ±Π° ΡΠΈΡΠ»Π°, Π±Π΅Π· ΠΎΡΠΊΠ»ΠΎΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ.
ΠΠΠ - ΡΡΠΎ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΊΡΠ°ΡΠΊΠΎΠ΅ Π½Π°Π·Π²Π°Π½ΠΈΠ΅, ΡΠΎΠ±ΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΈΠ· ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ Π±ΡΠΊΠ².
Π‘ΠΏΠΎΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ Π½Π΅ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΎΠ½ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΏΡΠΈΠ½ΡΡΠΎ ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΡΡ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β 1
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π² ΡΠΊΠΎΠ»Π°Ρ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π±Π΅ΡΡΡΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ»ΠΈ Π΄Π²ΡΡ Π·Π½Π°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΎΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» 7 ΠΈ 3, ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅, ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ. Π ΠΈΡΠΎΠ³Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 21, ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ Π½Π΅Ρ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ β 2
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ Π²Π°ΡΠΈΠ°Π½Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½Π΅Π΅. ΠΠ°Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° 300 ΠΈ 1260, Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΠ - ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ. ΠΠ»Ρ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ:
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΠ΅ΠΉΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7. ΠΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ ΡΡΠ°ΠΏ Π·Π°Π²Π΅ΡΡΠ΅Π½.
ΠΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΠ°ΠΏ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΡΠ°Π±ΠΎΡΡ Ρ ΡΠΆΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΌΠΈ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΎΠ±ΡΠ·Π°Π½ΠΎ ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ°. ΠΠ»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈΠ· ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π±Π΅ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π²Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΉ. ΠΠΠ - ΡΡΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π» Π΄ΠΎΠ»ΠΆΠ½Ρ Π² Π½Π΅ΠΌ ΠΏΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΡΡΡ Π²ΡΠ΅ Π΄ΠΎ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, Π΄Π°ΠΆΠ΅ ΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠΊΠ·Π΅ΠΌΠΏΠ»ΡΡΠ΅. ΠΠ±Π° ΠΈΠ·Π½Π°ΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π² ΡΠ²ΠΎΠ΅ΠΌ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π΅ ΡΠΈΡΠ»Π° 2, 3 ΠΈ 5, Π² ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½ΡΡ , 7 Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π² ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅.
ΠΠ»Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²Π·ΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π² Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΉ ΠΈΡ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Π΅ΠΉ, Π² ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΡΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ, ΠΏΡΠΈ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π·Π°ΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΠΈ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ° ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π² Π΄Π²Π° Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π±Π΅Π· ΠΏΠΎΡΡΠ½Π΅Π½ΠΈΠΉ:
1) 300 = 2 2 * 3 * 5 2 ; 1260 = 2 2 * 3 2 *5 *7.
2) ΠΠΠ = 6300.
ΠΠΎΡ ΠΈ Π²ΡΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΏΠΎΠΏΡΠΎΠ±ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΡΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΠΎ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π²Π΅ΡΠ½ΡΠΌ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 300 * 1260 = 378 000.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ°:
6300 / 300 = 21 - Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ;
6300 / 1260 = 5 - Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ.
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ - Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ Π½Π° ΠΎΠ±Π° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ , ΡΠΎ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ Π²Π΅ΡΠ΅Π½.
Π§ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΡ ΠΠΠ Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅
ΠΠ°ΠΊ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΠΎ, Π² ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ Π½Π΅Ρ Π½ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠΉ Π±Π΅ΡΠΏΠΎΠ»Π΅Π·Π½ΠΎΠΉ ΡΡΠ½ΠΊΡΠΈΠΈ, ΡΡΠ° - Π½Π΅ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅. Π‘Π°ΠΌΡΠΌ ΡΠ°ΡΠΏΡΠΎΡΡΡΠ°Π½Π΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄Π½Π°Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ. Π§ΡΠΎ ΠΈΠ·ΡΡΠ°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΡΠ½ΠΎ Π² 5-6 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°Ρ ΡΡΠ΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΠΊΠΎΠ»Ρ. Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΡ ΡΡΠΎΡΡ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅. ΠΠΎΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎΠ΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΊ Π΄Π²ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌ, Π½ΠΎ ΠΈ ΠΊ Π³ΠΎΡΠ°Π·Π΄ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ - ΡΡΠ΅ΠΌ, ΠΏΡΡΠΈ ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅. Π§Π΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» - ΡΠ΅ΠΌ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΠΉ Π² Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅, Π½ΠΎ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΎΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ²Π΅Π»ΠΈΡΠΈΠ²Π°Π΅ΡΡΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΄Π°Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° 250, 600 ΠΈ 1500, Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΠΠ:
1) 250 = 25 * 10 = 5 2 *5 * 2 = 5 3 * 2 - Π½Π° ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π΄Π΅ΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, Π±Π΅Π· ΡΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ.
2) 600 = 60 * 10 = 3 * 2 3 *5 2 ;
3) 1500 = 15 * 100 = 33 * 5 3 *2 2 ;
ΠΠ»Ρ ΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅, ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΏΠΎΠΌΡΠ½ΡΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, Π² ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π°Π½Ρ 2, 5, 3, - Π΄Π»Ρ Π²ΡΠ΅Ρ ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡ ΠΌΠ°ΠΊΡΠΈΠΌΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΡΠ΅ΠΏΠ΅Π½Ρ.
ΠΠ½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅: Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π΄ΠΎΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Π΄ΠΎ ΠΏΠΎΠ»Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΏΡΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΏΠΎ Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Ρ Π΄ΠΎ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΡ .
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠ°:
1) 3000 / 250 = 12 - Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ;
2) 3000 / 600 = 5 - Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ;
3) 3000 / 1500 = 2 - Π²Π΅ΡΠ½ΠΎ.
ΠΠ°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π½Π΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅Ρ ΠΊΠ°ΠΊΠΈΡ -Π»ΠΈΠ±ΠΎ ΡΡ ΠΈΡΡΠ΅Π½ΠΈΠΉ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π½ΠΎΡΡΠ΅ΠΉ ΡΡΠΎΠ²Π½Ρ Π³Π΅Π½ΠΈΡ, Π²ΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎ ΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠ½ΠΎ.
ΠΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±
Π ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½ΠΎ, ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎΠ΅ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠΈΡΡ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±Π°ΠΌΠΈ, ΡΠΎ ΠΆΠ΅ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΊΠ°ΡΠ°Π΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ, ΠΠΠ. Π‘Π»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π² ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ. Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ°, Π² ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π²Π½ΠΎΡΡΡΡΡ ΠΏΠΎ Π²Π΅ΡΡΠΈΠΊΠ°Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΠΌΠΎΠ΅, ΠΏΠΎ Π³ΠΎΡΠΈΠ·ΠΎΠ½ΡΠ°Π»ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π° Π² ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΠΈΡ ΡΡ ΠΊΠ»Π΅ΡΠΊΠ°Ρ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° ΡΠΊΠ°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅. ΠΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π·ΠΈΡΡ ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΡ ΠΏΠΎΡΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΡΠΎΡΠΊΠΈ, Π±Π΅ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ ΠΈ Π² ΡΡΠ΄ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΎΡ 1 Π΄ΠΎ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΠΈ, ΠΈΠ½ΠΎΠ³Π΄Π° Ρ Π²Π°ΡΠ°Π΅Ρ ΠΈ 3-5 ΠΏΡΠ½ΠΊΡΠΎΠ², Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΏΠΎΠ΄Π²Π΅ΡΠ³Π°ΡΡΡΡ ΡΠΎΠΌΡ ΠΆΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΡ. ΠΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΡΡ ΠΎΠ΄ΠΈΡ Π²ΠΏΠ»ΠΎΡΡ Π΄ΠΎ ΡΠΎΠ³ΠΎ, ΠΊΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅.
ΠΠ°Π½Ρ ΡΠΈΡΠ»Π° 30, 35, 42 Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΠΠ, ΡΠ²ΡΠ·ΡΠ²Π°ΡΡΠΈΠΉ Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°:
1) ΠΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ 30: 60, 90, 120, 150, 180, 210, 250 ΠΈ Ρ. Π΄.
2) ΠΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ 35: 70, 105, 140, 175, 210, 245 ΠΈ Ρ. Π΄.
3) ΠΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ 42: 84, 126, 168, 210, 252 ΠΈ Ρ. Π΄.
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°Π·Π½ΡΠ΅, Π΅Π΄ΠΈΠ½ΡΡΠ²Π΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 210, Π²ΠΎΡ ΠΎΠ½ΠΎ ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΠΠ. Π‘ΡΠ΅Π΄ΠΈ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΡΠ΅ΡΡΠΎΠ² Π΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡΠΈΠΉΡΡ ΠΏΠΎ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠ½ΡΠΈΠΏΠ°ΠΌ ΠΈ ΡΠ°ΡΡΠΎ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΠΈΠΉΡΡ Π² ΡΠΎΡΠ΅Π΄ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ°Ρ . Π Π°Π·Π»ΠΈΡΠΈΠ΅ Π½Π΅Π²Π΅Π»ΠΈΠΊΠΎ, Π½ΠΎ Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΡΠ½ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠΈΠΌΠΎ, ΠΠΠ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π²ΡΠ΅ Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ, Π° ΠΠΠ ΠΏΡΠ΅Π΄ΠΏΠΎΠ»Π°Π³Π°Π΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ - ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅ Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΡΡ Π±Π΅Π· ΡΡΠΈΠ»ΠΈΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΊΠ½ΠΎΠ²Π΅Π½Π½ΡΠΌΠΈ Π΄ΡΠΎΠ±ΡΠΌΠΈ. ΠΠΠ ΠΈ ΡΠ°ΡΠ΅ Π²ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ.
ΠΡΠ½ΠΎΠ²Π½ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° X - ΡΡΠΎ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Y, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ X ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ°. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ 4 - ΡΡΠΎ 2, Π° 36 - 4, 6, 9. ΠΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ³ΠΎ X - ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Y, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° X Π±Π΅Π· ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ°. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, 3 ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎ 15, Π° 6 - 12.
ΠΠ»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠΉ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, Π΄Π»Ρ 6 ΠΈ 9 ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ 18, Π° ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ - 3. ΠΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΠΎ, ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Ρ ΠΏΠ°Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ°Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΠΠ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΠΠ.
ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠΌΡΡΠ»Π°, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΡΠΎ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ°. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π±Π΅ΡΡΠΌΡΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΡΡΡ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΡΡΡΠ΅ΠΌΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ Π² Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΡΡΡ.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΠ
ΠΠ»Ρ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΡΠ°ΠΌΡΠ΅ ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ :
- ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Π²ΡΠ±ΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΠ°ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ· Π½ΠΈΡ ;
- ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π° Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ;
- Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°;
- Π±ΠΈΠ½Π°ΡΠ½ΡΠΉ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ.
Π‘Π΅Π³ΠΎΠ΄Π½Ρ Π² ΡΡΠ΅Π±Π½ΡΡ Π·Π°Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΏΠΎΠΏΡΠ»ΡΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄Ρ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°. ΠΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½ΠΈΠΉ Π² ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄ΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ: ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΠΠ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΊΠΈ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ .
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΠ
ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΠ½ΠΎ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ΅Π±ΠΎΡΠΎΠΌ ΠΈΠ»ΠΈ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΡΠΎΠΌΠ΅ ΡΠΎΠ³ΠΎ, Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΠΠ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ»Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π» X ΠΈ Y ΠΠΠ ΠΈ ΠΠΠ ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Ρ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ:
ΠΠΠ (X,Y) = X Γ Y / ΠΠΠ(X,Y).
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΠΠ(15,18) = 3, ΡΠΎ ΠΠΠ(15,18) = 15 Γ 18 / 3 = 90. ΠΠ°ΠΈΠ±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΠΎΡΠ΅Π²ΠΈΠ΄Π½ΡΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΡ ΠΠΠ - ΠΏΠΎΠΈΡΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ Π΄Π»Ρ Π·Π°Π΄Π°Π½Π½ΡΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ.
ΠΠ·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°
ΠΡΠ»ΠΈ Ρ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΠΎ ΡΠ°ΠΊΠ°Ρ ΠΏΠ°ΡΠ° Π½Π°Π·ΡΠ²Π°Π΅ΡΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠΉ. ΠΠΠ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΠΊΠΈΡ ΠΏΠ°Ρ Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° ΡΠ°Π²Π΅Π½ Π΅Π΄ΠΈΠ½ΠΈΡΠ΅, Π° ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Ρ ΠΈΠ· ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ , ΠΠΠ Π΄Π»Ρ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. Π ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠΈΡΠ»Π° 25 ΠΈ 28 Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡ, Π²Π΅Π΄Ρ Ρ Π½ΠΈΡ Π½Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, Π° ΠΠΠ(25, 28) = 700, ΡΡΠΎ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ²Π° Π»ΡΠ±ΡΡ Π½Π΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° Π²ΡΠ΅Π³Π΄Π° Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ.
ΠΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ
ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ Π½Π°ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Π²Ρ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΡΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΠΠ ΠΈ ΠΠΠ Π΄Π»Ρ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π° Π²ΡΠ±ΠΎΡ. ΠΠ°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π½Π° Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π²ΡΡΡΠ΅ΡΠ°ΡΡΡΡ Π² Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΠΊΠ΅ 5, 6 ΠΊΠ»Π°ΡΡΠ°, ΠΎΠ΄Π½Π°ΠΊΠΎ ΠΠΠ ΠΈ ΠΠΠ - ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π²ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ ΠΈ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΏΠ»Π°Π½ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΠΈ ΠΈ ΠΊΠΎΠΌΠΌΡΠ½ΠΈΠΊΠ°ΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΉ Π°Π»Π³Π΅Π±ΡΠ΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ ΠΈΠ· ΡΠ΅Π°Π»ΡΠ½ΠΎΠΉ ΠΆΠΈΠ·Π½ΠΈ
ΠΠ±ΡΠΈΠΉ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ
ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΠΈΡΠΊΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ. ΠΡΡΡΡ Π² Π°ΡΠΈΡΠΌΠ΅ΡΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΎΠΉ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ 5 Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ:
1/8 + 1/9 + 1/12 + 1/15 + 1/18.
ΠΠ»Ρ ΡΠ»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΡΠΎΠ±Π΅ΠΉ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅ΡΡΠΈ ΠΊ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ, ΡΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΊ Π·Π°Π΄Π°ΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π²ΡΠ±Π΅ΡΠΈΡΠ΅ Π² ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ΅ 5 ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ Π²Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π² ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠΈ. ΠΡΠΎΠ³ΡΠ°ΠΌΠΌΠ° Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡ ΠΠΠ (8, 9, 12, 15, 18) = 360. Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠΉ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ ΡΠΎΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΠ ΠΊ Π·Π½Π°ΠΌΠ΅Π½Π°ΡΠ΅Π»Ρ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π±ΡΠ΄ΡΡ Π²ΡΠ³Π»ΡΠ΄Π΅ΡΡ ΠΊΠ°ΠΊ:
- 360/8 = 45
- 360/9 = 40
- 360/12 = 30
- 360/15 = 24
- 360/18 = 20.
ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ°Π΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ Π½Π° ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΉ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ:
45/360 + 40/360 + 30/360 + 24/360 + 20/360.
Π’Π°ΠΊΠΈΠ΅ Π΄ΡΠΎΠ±ΠΈ ΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π»Π΅Π³ΠΊΠΎ ΡΡΠΌΠΌΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ ΠΈ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ 159/360. Π‘ΠΎΠΊΡΠ°ΡΠ°Π΅ΠΌ Π΄ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π° 3 ΠΈ Π²ΠΈΠ΄ΠΈΠΌ ΠΎΠΊΠΎΠ½ΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΉ ΠΎΡΠ²Π΅Ρ - 53/120.
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π»ΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΡ Π΄ΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠΎΠ²ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ
ΠΠΈΠ½Π΅ΠΉΠ½ΡΠ΅ Π΄ΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠΎΠ²Ρ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΡ - ΡΡΠΎ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΠΈΠ΄Π° ax + by = d. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΎΡΠ½ΠΎΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ d / ΠΠΠ(a, b) Π΅ΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π°Ρ . ΠΠ°Π²Π°ΠΉΡΠ΅ ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ ΠΏΠ°ΡΡ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠΉ Π½Π° Π²ΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎΡΡΡ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ. Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 150x + 8y = 37. ΠΡΠΈ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΠΈ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡΠ° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΠΠ (150,8) = 2. ΠΠ΅Π»ΠΈΠΌ 37/2 = 18,5. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π΅ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ ΡΠ΅Π»ΠΎΡΠΈΡΠ»Π΅Π½Π½ΡΡ ΠΊΠΎΡΠ½Π΅ΠΉ.
ΠΡΠΎΠ²Π΅ΡΠΈΠΌ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ 1320x + 1760y = 10120. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ(1320, 1760) = 440. Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ 10120/440 = 23. Π ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ΅Π»ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, Π΄ΠΈΠΎΡΠ°Π½ΡΠΎΠ²ΠΎ ΡΡΠ°Π²Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ°Π·ΡΠ΅ΡΠΈΠΌΠΎ Π² ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΊΠΎΡΡΡΠΈΡΠΈΠ΅Π½ΡΠ°Ρ .
ΠΠ°ΠΊΠ»ΡΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅
ΠΠΠ ΠΈ ΠΠΠ ΠΈΠ³ΡΠ°ΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΡΡ ΡΠΎΠ»Ρ Π² ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π° ΡΠ°ΠΌΠΈ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠΎΠΊΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡΡΡΡ Π² ΡΠ°ΠΌΡΡ ΡΠ°Π·Π½ΡΡ ΠΎΠ±Π»Π°ΡΡΡΡ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΠΌΠ°ΡΠΈΠΊΠΈ. ΠΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΊΠ°Π»ΡΠΊΡΠ»ΡΡΠΎΡ Π΄Π»Ρ ΡΠ°ΡΡΠ΅ΡΠ° Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΡ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π»ΡΠ±ΠΎΠ³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΡΠΉ Π½ΠΈΠΆΠ΅ ΠΌΠ°ΡΠ΅ΡΠΈΠ°Π» ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π»ΠΎΠ³ΠΈΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠ΄ΠΎΠ»ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΠΎΡΠΈΠΈ ΠΈΠ· ΡΡΠ°ΡΡΠΈ ΠΏΠΎΠ΄ Π·Π°Π³ΠΎΠ»ΠΎΠ²ΠΊΠΎΠΌ ΠΠΠ - Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅, ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠ΅, ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ, ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΠΠ ΠΈ ΠΠΠ . ΠΠ΄Π΅ΡΡ ΠΌΡ ΠΏΠΎΠ³ΠΎΠ²ΠΎΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (ΠΠΠ) , ΠΈ ΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ΅ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΡΠ΅ΡΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠΎΠ². Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΠΊΠ°ΠΆΠ΅ΠΌ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΠΠ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΠΠ ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ°Π»ΡΡΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠΎΡΠ»Π΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΡΠ°Π½ΠΎΠ²ΠΈΠΌΡΡ Π½Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠΈ ΠΠΠ ΡΡΠ΅Ρ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡΠ΅Π», Π° ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΡΠ΄Π΅Π»ΠΈΠΌ Π²Π½ΠΈΠΌΠ°Π½ΠΈΠ΅ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ ΠΎΡΡΠΈΡΠ°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΠ°Π²ΠΈΠ³Π°ΡΠΈΡ ΠΏΠΎ ΡΡΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅.
ΠΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ (ΠΠΠ) ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΠΠ
ΠΠ΄ΠΈΠ½ ΠΈΠ· ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ² Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΎΡΠ½ΠΎΠ²Π°Π½ Π½Π° ΡΠ²ΡΠ·ΠΈ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΠΠ ΠΈ ΠΠΠ . Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠ²ΡΠ·Ρ ΠΌΠ΅ΠΆΠ΄Ρ ΠΠΠ ΠΈ ΠΠΠ ΠΏΠΎΠ·Π²ΠΎΠ»ΡΠ΅Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΈΠ·Π²Π΅ΡΡΠ½ΡΠΉ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ. Π‘ΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠ°Ρ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π° ΠΈΠΌΠ΅Π΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ ΠΠΠ(a, b)=aΒ·b:ΠΠΠ(a, b) . Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ ΠΏΠΎ ΠΏΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» 126 ΠΈ 70 .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ a=126 , b=70 . ΠΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠ΅ΠΌΡΡ ΡΠ²ΡΠ·ΡΡ ΠΠΠ Ρ ΠΠΠ, Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ°ΡΡΡΡΡΡ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΎΠΉ ΠΠΠ(a, b)=aΒ·b:ΠΠΠ(a, b) . Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π°ΠΌ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠΎΠΈΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠΉ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π» 70 ΠΈ 126 , ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΌΡ ΡΠΌΠΎΠΆΠ΅ΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ ΠΠΠ ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΏΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΡΠΎΡΠΌΡΠ»Π΅.
ΠΠ°ΠΉΠ΄Π΅ΠΌ ΠΠΠ(126, 70) , ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΡ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°: 126=70Β·1+56 , 70=56Β·1+14 , 56=14Β·4 , ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΠΠ(126, 70)=14 .
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΡΡΠ΅Π±ΡΠ΅ΠΌΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅: ΠΠΠ(126, 70)=126Β·70:ΠΠΠ(126, 70)= 126Β·70:14=630 .
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΠΠ(126, 70)=630 .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
Π§Π΅ΠΌΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΠΠ(68, 34) ?
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π’Π°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 68 Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΎ Π½Π° 34 , ΡΠΎ ΠΠΠ(68, 34)=34 . Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅: ΠΠΠ(68, 34)=68Β·34:ΠΠΠ(68, 34)= 68Β·34:34=68 .
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΠΠ(68, 34)=68 .
ΠΠ°ΠΌΠ΅ΡΠΈΠΌ, ΡΡΠΎ ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠΈΠΉ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ Π΄Π»Ρ ΡΠ΅Π»ΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» a ΠΈ b : Π΅ΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ a Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° b , ΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ°Π²Π½ΠΎ a .
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΠ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
ΠΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Π±Π°Π·ΠΈΡΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ . ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΡΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΏΠΎΡΠ»Π΅ ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΡΡ Π²ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠΎ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» .
ΠΠ·Π²ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΠ· ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π° ΠΠΠ(a, b)=aΒ·b:ΠΠΠ(a, b) . ΠΠ΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» a ΠΈ b ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» a ΠΈ b . Π ΡΠ²ΠΎΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΠΠΠ(a, b) ΡΠ°Π²Π΅Π½ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» a ΠΈ b (ΠΎ ΡΠ΅ΠΌ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½ΠΎ Π² ΡΠ°Π·Π΄Π΅Π»Π΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΠ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ).
ΠΡΠΈΠ²Π΅Π΄Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ. ΠΡΡΡΡ ΠΌΡ Π·Π½Π°Π΅ΠΌ, ΡΡΠΎ 75=3Β·5Β·5 ΠΈ 210=2Β·3Β·5Β·7 . Π‘ΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ: 2Β·3Β·3Β·5Β·5Β·5Β·7 . Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΈΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΠΌ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ ΠΈ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° 75 ΠΈ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° 210 (ΡΠ°ΠΊΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ 3 ΠΈ 5 ), ΡΠΎΠ³Π΄Π° ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π²ΠΈΠ΄ 2Β·3Β·5Β·5Β·7 . ΠΠ½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» 75 ΠΈ 210 , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ, ΠΠΠ(75, 210)= 2Β·3Β·5Β·5Β·7=1 050 .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠ² ΡΠΈΡΠ»Π° 441 ΠΈ 700 Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»Π° 441 ΠΈ 700 Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ:
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ 441=3Β·3Β·7Β·7 ΠΈ 700=2Β·2Β·5Β·5Β·7 .
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΡΠΎΡΡΠ°Π²ΠΈΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΈΠ· Π²ΡΠ΅Ρ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΡΠ°ΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»: 2Β·2Β·3Β·3Β·5Β·5Β·7Β·7Β·7 . ΠΡΠΊΠ»ΡΡΠΈΠΌ ΠΈΠ· ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΎΠ΄Π½ΠΎΠ²ΡΠ΅ΠΌΠ΅Π½Π½ΠΎ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠ΅ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ (ΡΠ°ΠΊΠΎΠΉ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 7 ): 2Β·2Β·3Β·3Β·5Β·5Β·7Β·7 . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΠΠ(441, 700)=2Β·2Β·3Β·3Β·5Β·5Β·7Β·7=44 100 .
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΠΠ(441, 700)= 44 100 .
ΠΡΠ°Π²ΠΈΠ»ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΎΡΠΌΡΠ»ΠΈΡΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΈΠ½Π°ΡΠ΅. ΠΡΠ»ΠΈ ΠΊΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° a Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° b , ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ΠΌΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅ΠΌΡ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» a ΠΈ b .
ΠΠ»Ρ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° Π²ΠΎΠ·ΡΠΌΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΅ ΡΠ΅ ΠΆΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° 75 ΠΈ 210 , ΠΈΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ²Ρ: 75=3Β·5Β·5 ΠΈ 210=2Β·3Β·5Β·7 . ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌ 3 , 5 ΠΈ 5 ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° 75 Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ 2 ΠΈ 7 ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° 210 , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2Β·3Β·5Β·5Β·7 , Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΠΠ(75, 210) .
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» 84 ΠΈ 648 .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ½Π°ΡΠ°Π»Π° ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» 84 ΠΈ 648 Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΠ½ΠΈ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡ Π²ΠΈΠ΄ 84=2Β·2Β·3Β·7 ΠΈ 648=2Β·2Β·2Β·3Β·3Β·3Β·3 . Π ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌ 2 , 2 , 3 ΠΈ 7 ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° 84 Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ 2 , 3 , 3 ΠΈ 3 ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° 648 , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2Β·2Β·2Β·3Β·3Β·3Β·3Β·7 , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 4 536 . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΡΠΊΠΎΠΌΠΎΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» 84 ΠΈ 648 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 4 536 .
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΠΠ(84, 648)=4 536 .
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΠ ΡΡΠ΅Ρ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅Π½ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΠΠ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΠΌ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΡΡ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ, Π΄Π°ΡΡΡΡ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ ΡΡΠ΅Ρ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡΠ΅Π».
Π’Π΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΠ°.
ΠΡΡΡΡ Π΄Π°Π½Ρ ΡΠ΅Π»ΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° a 1 , a 2 , β¦, a k , Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ m k ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡΡ ΠΏΡΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎΠΌ Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΠΈ m 2 =ΠΠΠ(a 1 , a 2) , m 3 =ΠΠΠ(m 2 , a 3) , β¦, m k =ΠΠΠ(m kβ1 , a k) .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΡΠΎΠΉ ΡΠ΅ΠΎΡΠ΅ΠΌΡ Π½Π° ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π».
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΠΠΠ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π» 140 , 9 , 54 ΠΈ 250 .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π ΡΡΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ a 1 =140 , a 2 =9 , a 3 =54 , a 4 =250 .
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ m 2 =ΠΠΠ(a 1 , a 2)=ΠΠΠ(140, 9) . ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π° ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΡΠ΅ΠΌ ΠΠΠ(140, 9) , ΠΈΠΌΠ΅Π΅ΠΌ 140=9Β·15+5 , 9=5Β·1+4 , 5=4Β·1+1 , 4=1Β·4 , ΡΠ»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΠΠ(140, 9)=1 , ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΠΠ(140, 9)=140Β·9:ΠΠΠ(140, 9)= 140Β·9:1=1 260 . Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, m 2 =1 260 .
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ m 3 =ΠΠΠ(m 2 , a 3)=ΠΠΠ(1 260, 54) . ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΠΌ Π΅Π³ΠΎ ΡΠ΅ΡΠ΅Π· ΠΠΠ(1 260, 54) , ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠΉ ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌ ΠΏΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°: 1 260=54Β·23+18 , 54=18Β·3 . Π’ΠΎΠ³Π΄Π° ΠΠΠ(1 260, 54)=18 , ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΠΠ(1 260, 54)= 1 260Β·54:ΠΠΠ(1 260, 54)= 1 260Β·54:18=3 780 . Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, m 3 =3 780 .
ΠΡΡΠ°Π»ΠΎΡΡ Π½Π°ΠΉΡΠΈ m 4 =ΠΠΠ(m 3 , a 4)=ΠΠΠ(3 780, 250) . ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌ ΠΠΠ(3 780, 250) ΠΏΠΎ Π°Π»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌΡ ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°: 3 780=250Β·15+30 , 250=30Β·8+10 , 30=10Β·3 . Π‘Π»Π΅Π΄ΠΎΠ²Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΠΎ, ΠΠΠ(3 780, 250)=10 , ΠΎΡΠΊΡΠ΄Π° ΠΠΠ(3 780, 250)= 3 780Β·250:ΠΠΠ(3 780, 250)= 3 780Β·250:10=94 500 . Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ, m 4 =94 500 .
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΈΡΡ ΠΎΠ΄Π½ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 94 500 .
ΠΡΠ²Π΅Ρ:
ΠΠΠ(140, 9, 54, 250)=94 500 .
ΠΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠ³ΠΈΡ ΡΠ»ΡΡΠ°ΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²Π° ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΡΡ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΉ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΡΠΈ ΡΡΠΎΠΌ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΠ²Π°ΡΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΏΡΠ°Π²ΠΈΠ»Π°. ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ°Π²Π½ΠΎ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΎΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠ°ΠΊ: ΠΊΠΎ Π²ΡΠ΅ΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π½Π½ΡΠΌ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡΡΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅ .
Π Π°ΡΡΠΌΠΎΡΡΠΈΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ Ρ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
ΠΡΠΈΠΌΠ΅Ρ.
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΏΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ΅Π» 84 , 6 , 48 , 7 , 143 .
Π Π΅ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅.
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ: 84=2Β·2Β·3Β·7 , 6=2Β·3 , 48=2Β·2Β·2Β·2Β·3 , 7 (7 β ΠΏΡΠΎΡΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ , ΠΎΠ½ΠΎ ΡΠΎΠ²ΠΏΠ°Π΄Π°Π΅Ρ ΡΠΎ ΡΠ²ΠΎΠΈΠΌ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ) ΠΈ 143=11Β·13 .
ΠΠ»Ρ Π½Π°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° 84 (ΠΈΠΌΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ 2 , 2 , 3 ΠΈ 7 ) Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° 6 . Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° 6 Π½Π΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΡΠΈΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ 2 ΠΈ 3 ΡΠΆΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° 84 . ΠΠ°Π»ΡΡΠ΅ ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌ 2 , 2 , 3 ΠΈ 7 Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ 2 ΠΈ 2 ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° 48 , ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ Π½Π°Π±ΠΎΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ 2 , 2 , 2 , 2 , 3 ΠΈ 7 . Π ΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°Π±ΠΎΡΡ Π½Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ°Π³Π΅ Π½Π΅ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΠ°ΠΊ ΠΊΠ°ΠΊ 7 ΡΠΆΠ΅ ΡΠΎΠ΄Π΅ΡΠΆΠΈΡΡΡ Π² Π½Π΅ΠΌ. ΠΠ°ΠΊΠΎΠ½Π΅Ρ, ΠΊ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌ 2 , 2 , 2 , 2 , 3 ΠΈ 7 Π΄ΠΎΠ±Π°Π²Π»ΡΠ΅ΠΌ Π½Π΅Π΄ΠΎΡΡΠ°ΡΡΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ 11 ΠΈ 13 ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ»Π° 143 . ΠΠΎΠ»ΡΡΠ°Π΅ΠΌ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ 2Β·2Β·2Β·2Β·3Β·7Β·11Β·13 , ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 48 048 .
Π§ΡΠΎΠ±Ρ ΠΏΠΎΠ½ΡΡΡ, ΠΊΠ°ΠΊ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΡΡΡ ΠΠΠ, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΡ ΠΎΡΠ΅ΡΠ΅Π΄Ρ ΡΠΎ Π·Π½Π°ΡΠ΅Π½ΠΈΠ΅ΠΌ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½Π° "ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅".
ΠΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ»Ρ Π Π½Π°Π·ΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π±Π΅Π· ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ° Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π. Π’Π°ΠΊ, ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ 5 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΡΠΈΡΠ°ΡΡ 15, 20, 25 ΠΈ ΡΠ°ΠΊ Π΄Π°Π»Π΅Π΅.
ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ ΠΊΠΎΠ½ΠΊΡΠ΅ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ Π±ΡΡΡ ΠΎΠ³ΡΠ°Π½ΠΈΡΠ΅Π½Π½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ, Π° Π²ΠΎΡ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ Π±Π΅ΡΠΊΠΎΠ½Π΅ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ.
ΠΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» - ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π½ΠΈΡ Π±Π΅Π· ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ°.
ΠΠ°ΠΊ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π»
ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ (ΠΠΠ) ΡΠΈΡΠ΅Π» (Π΄Π²ΡΡ , ΡΡΠ΅Ρ ΠΈΠ»ΠΈ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅) - ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ΅ ΠΌΠ°Π»Π΅Π½ΡΠΊΠΎΠ΅ Π½Π°ΡΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π²ΡΠ΅ ΡΡΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π°ΡΠ΅Π»ΠΎ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΠΠ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π½Π΅ΡΠΊΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ±ΠΎΠ².
ΠΠ»Ρ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ΄ΠΎΠ±Π½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΡΡΠΎΡΠΊΡ Π²ΡΠ΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° ΡΡΠ΅Π΄ΠΈ Π½ΠΈΡ Π½Π΅ Π½Π°ΠΉΠ΄Π΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅. ΠΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΎΠ±ΠΎΠ·Π½Π°ΡΠ°ΡΡ Π² Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ Π·Π°Π³Π»Π°Π²Π½ΠΎΠΉ Π±ΡΠΊΠ²ΠΎΠΉ Π.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° 4 ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ ΡΠ°ΠΊ:
Π (4) = {8,12, 16, 20, 24, ...}
Π (6) = {12, 18, 24, ...}
Π’Π°ΠΊ, ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΡΠ²ΠΈΠ΄Π΅ΡΡ, ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ ΡΠΈΡΠ΅Π» 4 ΠΈ 6 ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 24. ΠΡΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΡ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½ΡΡΡ ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ:
ΠΠΠ (4, 6) = 24
ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅, Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΡΠ΅Ρ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠΎ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠΉ ΡΠΏΠΎΡΠΎΠ± Π²ΡΡΠΈΡΠ»Π΅Π½ΠΈΡ ΠΠΠ.
ΠΠ»Ρ Π²ΡΠΏΠΎΠ»Π½Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°Π΄Π°Π½ΠΈΡ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ ΠΏΡΠ΅Π΄Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ.
Π‘Π½Π°ΡΠ°Π»Π° Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π² ΡΡΡΠΎΡΠΊΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π°ΠΈΠ±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π», Π° ΠΏΠΎΠ΄ Π½ΠΈΠΌ - ΠΎΡΡΠ°Π»ΡΠ½ΡΡ .
Π ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ΅Ρ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΠΎΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΈΡΠ½ΠΎΠ΅ ΠΊΠΎΠ»ΠΈΡΠ΅ΡΡΠ²ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΠΌ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° 50 ΠΈ 20.
Π ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΠ΄ΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΡΡΡΡΠ²ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠ°ΠΌΠΎΠ³ΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π° Π·Π°ΡΠ΅ΠΌ ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΊ Π½Π΅ΠΌΡ. Π ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»Π΅Π½Π½ΠΎΠΌ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π½Π΅ Ρ Π²Π°ΡΠ°Π΅Ρ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ.
Π’Π΅ΠΏΠ΅ΡΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ 20 ΠΈ 50.
ΠΠΠ (20, 50) = 2 * 5 * 5 * 2 = 100
Π’Π°ΠΊ, ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π²ΠΎΡΠ»ΠΈ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ, Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ.
Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΠΠ ΡΡΠ΅Ρ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅, ΡΠ»Π΅Π΄ΡΠ΅Ρ ΠΈΡ Π²ΡΠ΅ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΡ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΊΠ°ΠΊ ΠΈ Π² ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΠ΄ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅.
Π ΠΊΠ°ΡΠ΅ΡΡΠ²Π΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅ΡΠ° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» 16, 24, 36.
36 = 2 * 2 * 3 * 3
24 = 2 * 2 * 2 * 3
16 = 2 * 2 * 2 * 2
Π’Π°ΠΊ, Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π° Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π½Π΅ Π²ΠΎΡΠ»ΠΈ ΡΠΎΠ»ΡΠΊΠΎ Π΄Π²Π΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ ΠΈΠ· ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠ΅ΡΡΠ½Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈ (ΠΎΠ΄Π½Π° Π΅ΡΡΡ Π² ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ ).
Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΈΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΠΈΡΡ ΠΊ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°.
ΠΠΠ (12, 16, 36) = 2 * 2 * 3 * 3 * 2 * 2 = 9
Π‘ΡΡΠ΅ΡΡΠ²ΡΡΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠ»ΡΡΠ°ΠΈ ΠΎΠΏΡΠ΅Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ³ΠΎ. Π’Π°ΠΊ, Π΅ΡΠ»ΠΈ ΠΎΠ΄Π½ΠΎ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΠ΄Π΅Π»ΠΈΡΡ Π±Π΅Π· ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ° Π½Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΎΠ΅, ΡΠΎ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅Π΅ ΠΈΠ· ΡΡΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΠΈ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΠΠ Π΄Π²Π΅Π½Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈ ΠΈ Π΄Π²Π°Π΄ΡΠ°ΡΠΈ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅Ρ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ Π΄Π²Π°Π΄ΡΠ°ΡΡ ΡΠ΅ΡΡΡΠ΅.
ΠΡΠ»ΠΈ Π½Π΅ΠΎΠ±Ρ ΠΎΠ΄ΠΈΠΌΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π²Π·Π°ΠΈΠΌΠ½ΠΎ ΠΏΡΠΎΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», Π½Π΅ ΠΈΠΌΠ΅ΡΡΠΈΡ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½Π°ΠΊΠΎΠ²ΡΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ, ΡΠΎ ΠΈΡ ΠΠΠ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠ°Π²Π½ΡΡΡΡΡ ΠΈΡ ΠΏΡΠΎΠΈΠ·Π²Π΅Π΄Π΅Π½ΠΈΡ.
ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΠΠ (10, 11) = 110.
ΠΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π±Π΅Π· ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ°. ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ (ΠΠΠ) Π³ΡΡΠΏΠΏΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» β ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π±Π΅Π· ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ° Π½Π° ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π³ΡΡΠΏΠΏΡ. Π§ΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅, Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». Π’Π°ΠΊΠΆΠ΅ ΠΠΠ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΡ Ρ ΠΏΠΎΠΌΠΎΡΡΡ ΡΡΠ΄Π° Π΄ΡΡΠ³ΠΈΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠ², ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΠΈΠΌΡ ΠΊ Π³ΡΡΠΏΠΏΠ°ΠΌ ΠΈΠ· Π΄Π²ΡΡ ΠΈ Π±ΠΎΠ»Π΅Π΅ ΡΠΈΡΠ΅Π».
Π¨Π°Π³ΠΈ
Π ΡΠ΄ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π»
- ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» 5 ΠΈ 8. ΠΡΠΎ Π½Π΅Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄.
-
ΠΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΡΡ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π±Π΅Π· ΠΎΡΡΠ°ΡΠΊΠ°. ΠΡΠ°ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΏΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠ΅ΡΡ Π² ΡΠ°Π±Π»ΠΈΡΠ΅ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ..
- ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½Ρ 5, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ: 5, 10, 15, 20, 25, 30, 35, 40.
-
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΡΠ΄ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½Ρ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌΡ ΡΠΈΡΠ»Ρ. Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΠΏΠΎΠ΄ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ³ΠΎ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΡΡΠΎΠ±Ρ ΡΡΠ°Π²Π½ΠΈΡΡ Π΄Π²Π° ΡΡΠ΄Π° ΡΠΈΡΠ΅Π».
- ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΈΡΠ»Π°ΠΌΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½Ρ 8, ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ: 8, 16, 24, 32, 40, 48, 56, ΠΈ 64.
-
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΡΠ΄Π°Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠΎΠ·ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ, Π²Π°ΠΌ ΠΏΡΠΈΠ΄Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠ°ΡΡ Π΄Π»ΠΈΠ½Π½ΡΠ΅ ΡΡΠ΄Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΡΠΎΠ±Ρ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠ°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΡΠ΄Π°Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π», ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΠΌ.
- ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΠΏΡΠΈΡΡΡΡΡΠ²ΡΠ΅Ρ Π² ΡΡΠ΄Π°Ρ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» 5 ΠΈ 8, ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 40. ΠΠΎΡΡΠΎΠΌΡ 40 β ΡΡΠΎ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» 5 ΠΈ 8.
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ
-
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π°Π½Ρ Π΄Π²Π° ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 10. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Ρ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.
- ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» 20 ΠΈ 84. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΡΠΈΡΠ΅Π» Π±ΠΎΠ»ΡΡΠ΅ 10, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΌΠΎΠΆΠ½ΠΎ ΠΈΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΠΎΠ²Π°ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΠΉ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄.
-
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π’ΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ Π½Π°ΠΉΡΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. ΠΠ°ΠΉΠ΄Ρ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΡΠ°Π²Π΅Π½ΡΡΠ²Π°.
- ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 2 Γ 10 = 20 {\displaystyle {\mathbf {2} }\times 10=20} ΠΈ 2 Γ 5 = 10 {\displaystyle {\mathbf {2} }\times {\mathbf {5} }=10} . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° 20 ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° 2, 2 ΠΈ 5. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: .
-
Π Π°Π·Π»ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅ Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ. Π‘Π΄Π΅Π»Π°ΠΉΡΠ΅ ΡΡΠΎ ΡΠ°ΠΊ ΠΆΠ΅, ΠΊΠ°ΠΊ Π²Ρ ΡΠ°ΡΠΊΠ»Π°Π΄ΡΠ²Π°Π»ΠΈ Π½Π° ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΡΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠΈΡΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ.
- ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 2 Γ 42 = 84 {\displaystyle {\mathbf {2} }\times 42=84} , 7 Γ 6 = 42 {\displaystyle {\mathbf {7} }\times 6=42} ΠΈ 3 Γ 2 = 6 {\displaystyle {\mathbf {3} }\times {\mathbf {2} }=6} . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΡΠΎΡΡΡΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° 84 ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΡΠΈΡΠ»Π° 2, 7, 3 ΠΈ 2. ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΈΡ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ: .
-
ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΎΠ±ΡΠΈΠ΅ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊΠΈΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ. ΠΠΎ ΠΌΠ΅ΡΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ³ΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π°ΡΠ΅ΡΠΊΠΈΠ²Π°ΠΉΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ (Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΡΠ²Π°ΡΡ ΡΠ°Π·Π»ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» Π½Π° ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ).
- ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 2, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ 2 Γ {\displaystyle 2\times } ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ 2 Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ .
- ΠΠ±ΡΠΈΠΌ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π» ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ Π΅ΡΠ΅ ΠΎΠ΄ΠΈΠ½ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 2, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ 2 Γ 2 {\displaystyle 2\times 2} ΠΈ Π·Π°ΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΠΈΡΠ΅ Π²ΡΠΎΡΡΡ 2 Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ .
-
Π ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π΄ΠΎΠ±Π°Π²ΡΡΠ΅ ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ. ΠΡΠΎ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ Π½Π΅ Π·Π°ΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΡΡΡ Π² ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΡΡ , ΡΠΎ Π΅ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΡΡΠΈΠ΅ΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌΠΈ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
- ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 20 = 2 Γ 2 Γ 5 {\displaystyle 20=2\times 2\times 5} Π·Π°ΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΡΡΡ ΠΎΠ±Π΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ (2), ΠΏΠΎΡΠΎΠΌΡ ΡΡΠΎ ΠΎΠ½ΠΈ ΡΠ²Π»ΡΡΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌΠΈ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΡΠΌΠΈ. ΠΠ΅ Π·Π°ΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»Ρ 5, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊ: 2 Γ 2 Γ 5 {\displaystyle 2\times 2\times 5}
- Π Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 84 = 2 Γ 7 Γ 3 Γ 2 {\displaystyle 84=2\times 7\times 3\times 2} ΡΠ°ΠΊΠΆΠ΅ Π·Π°ΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΡΡΡ ΠΎΠ±Π΅ Π΄Π²ΠΎΠΉΠΊΠΈ (2). ΠΠ΅ Π·Π°ΡΠ΅ΡΠΊΠ½ΡΡΡ ΠΌΠ½ΠΎΠΆΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ 7 ΠΈ 3, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊ: 2 Γ 2 Γ 5 Γ 7 Γ 3 {\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3} .
-
ΠΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅. ΠΠ»Ρ ΡΡΠΎΠ³ΠΎ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΠΌΠ½ΠΎΠΆΡΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² Π·Π°ΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΠΎΠΉ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
- ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 2 Γ 2 Γ 5 Γ 7 Γ 3 = 420 {\displaystyle 2\times 2\times 5\times 7\times 3=420} . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ 20 ΠΈ 84 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 420.
ΠΠ°Ρ ΠΎΠΆΠ΄Π΅Π½ΠΈΠ΅ ΠΎΠ±ΡΠΈΡ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΉ
-
ΠΠ°ΡΠΈΡΡΠΉΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΊΡ ΠΊΠ°ΠΊ Π΄Π»Ρ ΠΈΠ³ΡΡ Π² ΠΊΡΠ΅ΡΡΠΈΠΊΠΈ-Π½ΠΎΠ»ΠΈΠΊΠΈ. Π’Π°ΠΊΠ°Ρ ΡΠ΅ΡΠΊΠ° ΠΏΡΠ΅Π΄ΡΡΠ°Π²Π»ΡΠ΅Ρ ΡΠΎΠ±ΠΎΠΉ Π΄Π²Π΅ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠ΅ ΠΏΡΡΠΌΡΠ΅, ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΠ΅ ΠΏΠ΅ΡΠ΅ΡΠ΅ΠΊΠ°ΡΡΡΡ (ΠΏΠΎΠ΄ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌ ΡΠ³Π»ΠΎΠΌ) Ρ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌΠΈ Π΄Π²ΡΠΌΡ ΠΏΠ°ΡΠ°Π»Π»Π΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΠΏΡΡΠΌΡΠΌΠΈ. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, ΠΏΠΎΠ»ΡΡΠ°ΡΡΡ ΡΡΠΈ ΡΡΡΠΎΠΊΠΈ ΠΈ ΡΡΠΈ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ° (ΡΠ΅ΡΠΊΠ° ΠΎΡΠ΅Π½Ρ ΠΏΠΎΡ ΠΎΠΆΠ° Π½Π° Π·Π½Π°ΡΠΎΠΊ #). ΠΠ΅ΡΠ²ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅. ΠΡΠΎΡΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅.
- ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π½Π°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ΅Π» 18 ΠΈ 30. Π§ΠΈΡΠ»ΠΎ 18 Π½Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅, Π° ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 30 Π½Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈ ΡΡΠ΅ΡΡΠ΅ΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅.
-
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΠ°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π΅Π³ΠΎ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅. ΠΡΡΡΠ΅ ΠΈΡΠΊΠ°ΡΡ ΠΏΡΠΎΡΡΡΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»ΠΈ, Π½ΠΎ ΡΡΠΎ Π½Π΅ ΡΠ²Π»ΡΠ΅ΡΡΡ ΠΎΠ±ΡΠ·Π°ΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌ ΡΡΠ»ΠΎΠ²ΠΈΠ΅ΠΌ.
- ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 18 ΠΈ 30 β ΡΡΠΎ ΡΠ΅ΡΠ½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΈΡ ΠΎΠ±ΡΠΈΠΌ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Π΅ΠΌ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ 2. Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ 2 Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅.
-
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ Π½Π° ΠΏΠ΅ΡΠ²ΡΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠΈΡΠ»ΠΎΠΌ. Π§Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ β ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
- ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 18 Γ· 2 = 9 {\displaystyle 18\div 2=9} , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ 9 ΠΏΠΎΠ΄ 18.
- 30 Γ· 2 = 15 {\displaystyle 30\div 2=15} , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ 15 ΠΏΠΎΠ΄ 30.
-
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ, ΠΎΠ±ΡΠΈΠΉ Π΄Π»Ρ ΠΎΠ±ΠΎΠΈΡ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ . ΠΡΠ»ΠΈ ΡΠ°ΠΊΠΎΠ³ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π½Π΅Ρ, ΠΏΡΠΎΠΏΡΡΡΠΈΡΠ΅ Π΄Π²Π° ΡΠ»Π΅Π΄ΡΡΡΠΈΡ ΡΠ°Π³Π°. Π ΠΏΡΠΎΡΠΈΠ²Π½ΠΎΠΌ ΡΠ»ΡΡΠ°Π΅ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅.
- ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 9 ΠΈ 15 Π΄Π΅Π»ΡΡΡΡ Π½Π° 3, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ 3 Π²ΠΎ Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΠΈ ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅.
-
Π Π°Π·Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅ ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ Π½Π° Π²ΡΠΎΡΠΎΠΉ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ. ΠΠ°ΠΆΠ΄ΡΠΉ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΠΏΠΎΠ΄ ΡΠΎΠΎΡΠ²Π΅ΡΡΡΠ²ΡΡΡΠΈΠΌ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΠΌ.
- ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 9 Γ· 3 = 3 {\displaystyle 9\div 3=3} , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ 3 ΠΏΠΎΠ΄ 9.
- 15 Γ· 3 = 5 {\displaystyle 15\div 3=5} , ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ 5 ΠΏΠΎΠ΄ 15.
-
ΠΡΠ»ΠΈ Π½ΡΠΆΠ½ΠΎ, Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΊΡ Π΄ΠΎΠΏΠΎΠ»Π½ΠΈΡΠ΅Π»ΡΠ½ΡΠΌΠΈ ΡΡΠ΅ΠΉΠΊΠ°ΠΌΠΈ. ΠΠΎΠ²ΡΠΎΡΡΠΉΡΠ΅ ΠΎΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠ΅ Π΄Π΅ΠΉΡΡΠ²ΠΈΡ Π΄ΠΎ ΡΠ΅Ρ ΠΏΠΎΡ, ΠΏΠΎΠΊΠ° Ρ ΡΠ°ΡΡΠ½ΡΡ Π½Π΅ Π±ΡΠ΄Π΅Ρ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π³ΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ.
-
ΠΠ±Π²Π΅Π΄ΠΈΡΠ΅ ΠΊΡΡΠΆΠΊΠ°ΠΌΠΈ ΡΠΈΡΠ»Π° Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅ ΠΈ ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΊΠΈ. ΠΠ°ΡΠ΅ΠΌ Π²ΡΠ΄Π΅Π»Π΅Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π° Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ Π² Π²ΠΈΠ΄Π΅ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠΈ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ.
- ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, ΡΠΈΡΠ»Π° 2 ΠΈ 3 Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΠΏΠ΅ΡΠ²ΠΎΠΌ ΡΡΠΎΠ»Π±ΡΠ΅, Π° ΡΠΈΡΠ»Π° 3 ΠΈ 5 Π½Π°Ρ ΠΎΠ΄ΡΡΡΡ Π² ΠΏΠΎΡΠ»Π΅Π΄Π½Π΅ΠΉ ΡΡΡΠΎΠΊΠ΅, ΠΏΠΎΡΡΠΎΠΌΡ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΡ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ Π·Π°ΠΏΠΈΡΠΈΡΠ΅ ΡΠ°ΠΊ: 2 Γ 3 Γ 3 Γ 5 {\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5} .
-
ΠΠ°ΠΉΠ΄ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ ΡΠΌΠ½ΠΎΠΆΠ΅Π½ΠΈΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». Π’Π°ΠΊ Π²Ρ Π²ΡΡΠΈΡΠ»ΠΈΡΠ΅ Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ Π΄Π²ΡΡ Π΄Π°Π½Π½ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
- ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, 2 Γ 3 Γ 3 Γ 5 = 90 {\displaystyle 2\times 3\times 3\times 5=90} . Π’Π°ΠΊΠΈΠΌ ΠΎΠ±ΡΠ°Π·ΠΎΠΌ, Π½Π°ΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅Π΅ ΠΎΠ±ΡΠ΅Π΅ ΠΊΡΠ°ΡΠ½ΠΎΠ΅ 18 ΠΈ 30 ΡΠ°Π²Π½ΠΎ 90.
ΠΠ»Π³ΠΎΡΠΈΡΠΌ ΠΠ²ΠΊΠ»ΠΈΠ΄Π°
-
ΠΠ°ΠΏΠΎΠΌΠ½ΠΈΡΠ΅ ΡΠ΅ΡΠΌΠΈΠ½ΠΎΠ»ΠΎΠ³ΠΈΡ, ΡΠ²ΡΠ·Π°Π½Π½ΡΡ Ρ ΠΎΠΏΠ΅ΡΠ°ΡΠΈΠ΅ΠΉ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ. ΠΠ΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅ β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΡΡ. ΠΠ΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, Π½Π° ΠΊΠΎΡΠΎΡΠΎΠ΅ Π΄Π΅Π»ΡΡ. Π§Π°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅ β ΡΡΠΎ ΡΠ΅Π·ΡΠ»ΡΡΠ°Ρ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΡ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π». ΠΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ β ΡΡΠΎ ΡΠΈΡΠ»ΠΎ, ΠΎΡΡΠ°Π²ΡΠ΅Π΅ΡΡ ΠΏΡΠΈ Π΄Π΅Π»Π΅Π½ΠΈΠΈ Π΄Π²ΡΡ ΡΠΈΡΠ΅Π».
- ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 15 Γ· 6 = 2 {\displaystyle 15\div 6=2}
ΠΎΡΡ. 3:
15 β ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΠΌΠΎΠ΅
6 β ΡΡΠΎ Π΄Π΅Π»ΠΈΡΠ΅Π»Ρ
2 β ΡΡΠΎ ΡΠ°ΡΡΠ½ΠΎΠ΅
3 β ΡΡΠΎ ΠΎΡΡΠ°ΡΠΎΠΊ.
- ΠΠ°ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Ρ, Π² Π²ΡΡΠ°ΠΆΠ΅Π½ΠΈΠΈ 15 Γ· 6 = 2 {\displaystyle 15\div 6=2}
ΠΎΡΡ. 3:
ΠΠΎΡΠΌΠΎΡΡΠΈΡΠ΅ Π½Π° Π΄Π°Π½Π½ΡΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°. ΠΠΏΠΈΡΠ°Π½Π½ΡΠΉ Π·Π΄Π΅ΡΡ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ Π»ΡΡΡΠ΅ ΠΏΡΠΈΠΌΠ΅Π½ΡΡΡ, ΠΊΠΎΠ³Π΄Π° Π΄Π°Π½Ρ Π΄Π²Π° ΡΠΈΡΠ»Π°, ΠΊΠ°ΠΆΠ΄ΠΎΠ΅ ΠΈΠ· ΠΊΠΎΡΠΎΡΡΡ ΠΌΠ΅Π½ΡΡΠ΅ 10. ΠΡΠ»ΠΈ Π΄Π°Π½Ρ Π±ΠΎΠ»ΡΡΠΈΠ΅ ΡΠΈΡΠ»Π°, Π²ΠΎΡΠΏΠΎΠ»ΡΠ·ΡΠΉΡΠ΅ΡΡ Π΄ΡΡΠ³ΠΈΠΌ ΠΌΠ΅ΡΠΎΠ΄ΠΎΠΌ.